Null und negative Exponenten

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Jahrgangsstufe 8 › Bruchterme und Bruchgleichungen

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Null und negative Exponenten

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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103=100010^3 = 1000, 102=10010^2 = 100, 101=1010^1 = 10. Bei jedem Schritt wird durch 10 geteilt. Wie groß ist 10010^0?

  1. 11
  2. 00

Die Grundidee

Man teilt weiter, um unter den Exponenten 1 zu kommen.

Für a≠0a \neq 0 gilt a0=1a^0 = 1 und a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}. Die Rechengesetze gelten weiter.

Beispiel

Berechne 2−32^{-3} und 105⋅10−210^5 \cdot 10^{-2}.

2−3=182^{-3} = \dfrac{1}{8}
1 durch 2³.
105⋅10−2=10310^5 \cdot 10^{-2} = 10^3
5 + (−2).

Du bist dran

Jetzt du: Schreibe 10−210^{-2} als Bruch.

1100\dfrac{1}{100}
1/10².

Üben ★

  1. Schreibe 5−15^{-1} als Bruch.
  2. Schreibe 4−14^{-1} als Bruch.
  1. Wie groß ist 51051^0?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. 106⋅10−9=10?10^{ 6 } \cdot 10^{-9} = 10^{?}. Wie groß ist der Exponent?
  2. 108⋅10−9=10?10^{ 8 } \cdot 10^{-9} = 10^{?}. Wie groß ist der Exponent?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Schreibe 5−15^{-1} als Bruch.
  2. Schreibe 4−14^{-1} als Bruch.
  3. Schreibe 2−12^{-1} als Bruch.

Merkkarte

Exponent null und negative Exponenten

  • a0=1a^0 = 1.
  • a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.

Achtung: Ein negativer Exponent macht die Zahl nicht negativ.

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Lösungen: Null und negative Exponenten

A

  1. 15\frac{1}{5}
  2. 14\frac{1}{4}

B

  1. 11

C

  1. −3-3
  2. −1-1

D

  1. 15\frac{1}{5}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 12\frac{1}{2}

CC BY-SA 4.0