Funktionsschreibweise: f(x) berechnen und ablesen

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$f(x) = x + 5$ ist eine Vorschrift: Sie nimmt eine Zahl und addiert 5. Was bedeutet $f(2)$ ?

Der Funktionswert an der Stelle 2: $7$
$f$ mal 2

Die Grundidee

$f(x)$ ist der Funktionswert von $f$ an der Stelle $x$ .

f(a)

ist der Funktionswert an der Stelle

a

. Man ersetzt jedes

x

durch

(a)

, mit Klammern. Der Graph geht durch den Punkt

(a|f(a))

: Punktprobe: Ein Punkt

(a|b)

liegt genau dann auf dem Graphen, wenn

f(a) = b

gilt.

Beispiel

$f(x) = 3x^2 - x$ . Berechne $f(-2)$ .

f(-2) = 3(-2)^2 - (-2)

Jedes x durch (−2) ersetzen.

= 3 \cdot 4 + 2

(−2)² = 4, und −2 abziehen heißt 2 addieren.

= 14

Ausrechnen.

Du bist dran

Jetzt du: $f(x) = 2x^2 + 1$ .

f(-3) = 2(-3)^2 + 1

x durch (−3) ersetzen.

f(-3) = 19

(−3)² = 9, dann 2 · 9 + 1.

Üben ★

$f(x) = 2x^2 + 3$ . Berechne $f(-3)$ .
$f(x) = 4x^2 + 8$ . Berechne $f(-2)$ .
$f(x) = 4x^2 + 2$ . Berechne $f(-5)$ .
$f(x) = 5x^2 + 5$ . Berechne $f(-4)$ .
$f(x) = 3x^2 + 3$ . Berechne $f(-4)$ .

Vorsicht!

Üben ★★

$f(x) = x^2 + 3$ . Berechne $f(2 + 3)$ .
$f(x) = x^2 + 2$ . Berechne $f(4 + 4)$ .
$f(x) = x^2 + 7$ . Berechne $f(4 + 1)$ .
$f(x) = x^2 + 3$ . Berechne $f(3 + 3)$ .

Hier ist der Graph von $y = f(x)$ . Tippe auf den Punkt des Graphen, der $f(2)$ zeigt.
Hier ist der Graph von $y = f(x)$ . Tippe auf den Punkt des Graphen, der $f(2)$ zeigt.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$f(x) = x^2 + 3$ . Berechne $f(2 + 3)$ .
$f(x) = x^2 + 2$ . Berechne $f(4 + 4)$ .
$f(x) = x^2 + 7$ . Berechne $f(4 + 1)$ .

Merkkarte

Funktionswert

$f(a)$ ist der Funktionswert an der Stelle $a$ .
$x$ durch $(a)$ ersetzen, mit Klammern.

Achtung: $f(a + b)$ ist nicht $f(a) + f(b)$ .

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