Was ist eine Funktion: genau ein Funktionswert pro Eingabe

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Jahrgangsstufe 8 › Funktion und Term

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Was ist eine Funktion: genau ein Funktionswert pro Eingabe

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Ein Automat: Du drückst eine Taste und bekommst einen Snack. Die Taste B4 gibt mal Chips, mal einen Keks. Was ist das Problem?

  1. Dieselbe Taste liefert zwei verschiedene Ergebnisse
  2. Zwei Tasten können denselben Snack liefern

Die Grundidee

Eine Funktion ordnet jeder Zahl genau einen Funktionswert zu.

Eine Funktion ordnet jedem Wert von xx genau einen Funktionswert zu. Mehrere Werte dürfen denselben Funktionswert haben. Im Koordinatensystem schneidet eine senkrechte Gerade den Graphen einer Funktion höchstens einmal.

Beispiel

(1∣5),(2∣5),(3∣7)(1|5), (2|5), (3|7) und (1∣5),(1∣6),(2∣7)(1|5), (1|6), (2|7).

Die erste: eine Funktion.
Jeder x-Wert einmal.
Die zweite: keine Funktion.
1 hat die Werte 5 und 6.

Du bist dran

Jetzt du: die Vorschrift „verdreifachen, dann 4 abziehen“. Welchen Funktionswert hat 5?

1111
15 − 4.

Üben ★

  1. Eine Tabelle ordnet x-Werten y-Werte zu: (x∣y)=(5∣1),(5∣2),(9∣3)(x|y) = (5|1), (5|2), (9|3). Ist yy eine Funktion von xx?
    1. Nein: Der Wert 5 hat zwei verschiedene Funktionswerte
    2. Ja: Jeder Wert hat einen Funktionswert
    3. Ja: Die Funktionswerte sind alle verschieden
  2. Eine Tabelle ordnet x-Werten y-Werte zu: (x∣y)=(4∣1),(4∣2),(6∣3)(x|y) = (4|1), (4|2), (6|3). Ist yy eine Funktion von xx?
    1. Nein: Der Wert 4 hat zwei verschiedene Funktionswerte
    2. Ja: Jeder Wert hat einen Funktionswert
    3. Ja: Die Funktionswerte sind alle verschieden
  1. Eine Tabelle ordnet x-Werten y-Werte zu: (x∣y)=(1∣5),(5∣5),(9∣5)(x|y) = (1|5), (5|5), (9|5). Ist yy eine Funktion von xx?
    1. Ja: Jeder x-Wert hat genau einen Funktionswert
    2. Nein: Der Funktionswert 5 wiederholt sich
    3. Nein: Eine Funktion braucht einen Term

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Vorschrift einer Funktion: mit 6 multiplizieren, dann 6 addieren. Welcher x-Wert hat den Funktionswert 24?
  2. Vorschrift einer Funktion: mit 4 multiplizieren, dann 9 addieren. Welcher x-Wert hat den Funktionswert 21?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Eine Tabelle ordnet x-Werten y-Werte zu: (x∣y)=(5∣1),(5∣2),(9∣3)(x|y) = (5|1), (5|2), (9|3). Ist yy eine Funktion von xx?
    1. Nein: Der Wert 5 hat zwei verschiedene Funktionswerte
    2. Ja: Jeder Wert hat einen Funktionswert
    3. Ja: Die Funktionswerte sind alle verschieden
  2. Eine Tabelle ordnet x-Werten y-Werte zu: (x∣y)=(4∣1),(4∣2),(6∣3)(x|y) = (4|1), (4|2), (6|3). Ist yy eine Funktion von xx?
    1. Nein: Der Wert 4 hat zwei verschiedene Funktionswerte
    2. Ja: Jeder Wert hat einen Funktionswert
    3. Ja: Die Funktionswerte sind alle verschieden
  3. Eine Tabelle ordnet x-Werten y-Werte zu: (x∣y)=(2∣1),(2∣2),(8∣3)(x|y) = (2|1), (2|2), (8|3). Ist yy eine Funktion von xx?
    1. Nein: Der Wert 2 hat zwei verschiedene Funktionswerte
    2. Ja: Jeder Wert hat einen Funktionswert
    3. Ja: Die Funktionswerte sind alle verschieden

Merkkarte

Funktionen

  • Genau ein Funktionswert für jeden x-Wert.
  • Derselbe Funktionswert darf mehrfach vorkommen.

Achtung: Zwei Funktionswerte zu einem x-Wert: keine Funktion.

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Lösungen: Was ist eine Funktion: genau ein Funktionswert pro Eingabe

A

  1. Nein: Der Wert 5 hat zwei verschiedene Funktionswerte
  2. Nein: Der Wert 4 hat zwei verschiedene Funktionswerte

B

  1. Ja: Jeder x-Wert hat genau einen Funktionswert

C

  1. 33
  2. 33

D

  1. Nein: Der Wert 5 hat zwei verschiedene Funktionswerte
  2. Nein: Der Wert 4 hat zwei verschiedene Funktionswerte
  3. Nein: Der Wert 2 hat zwei verschiedene Funktionswerte

CC BY-SA 4.0