Lineare Gleichungen mit zwei Variablen und ihre Graphen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ist $(2|4)$ eine Lösung von $3x + y = 10$ ?

Ja
Nein

Die Grundidee

Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen beschreibt eine Gerade.

Die Lösungen von

ax + by = c

sind die Punkte einer Geraden. Mit

y = 0

erhält man die Nullstelle, mit

x = 0

den y-Achsenabschnitt. Auflösen nach

y

ergibt

y = mx + t

mit der Steigung

m = -\tfrac{a}{b}

Beispiel

$2x + 5y = 20$ .

Nullstelle

10

y = 0.

y-Achsenabschnitt

4

x = 0.

Steigung

-\tfrac{2}{5}

y = −(2/5)x + 4.

Du bist dran

Jetzt du: der y-Achsenabschnitt von $3x + 4y = 24$ .

6

x = 0: 4y = 24.

Üben ★

Der Punkt $(2|y)$ ist eine Lösung von $5x + y = 15$ . Bestimme $y$ .
Der Punkt $(1|y)$ ist eine Lösung von $5x + y = 17$ . Bestimme $y$ .

Bestimme die Nullstelle von $3x + 6y = 54$ (den x-Wert, bei dem die Gerade die x-Achse schneidet).

Vorsicht!

Üben ★★

Wie groß ist die Steigung der Geraden $8x + 9y = 17$ ?
Wie groß ist die Steigung der Geraden $1x + 4y = 4$ ?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Bestimme die Nullstelle von $3x + 6y = 54$ (den x-Wert, bei dem die Gerade die x-Achse schneidet).
Bestimme die Nullstelle von $3x + 1y = 3$ (den x-Wert, bei dem die Gerade die x-Achse schneidet).
Bestimme die Nullstelle von $4x + 1y = 12$ (den x-Wert, bei dem die Gerade die x-Achse schneidet).

Merkkarte

Geraden aus Gleichungen

Achsenschnittpunkte: die andere Variable 0 setzen. Steigung: nach $y$ auflösen.

Achtung: Die Steigung von $ax + by = c$ ist $-a/b$ .

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