Lineare Gleichungssysteme: Einsetzungsverfahren

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

$y = 2x$ und $x + y = 9$ . Da $y$ gleich $2x$ ist, kannst du es ersetzen. Wie groß ist $x$ ?

Die Grundidee

Das Einsetzen macht aus zwei Gleichungen eine.

Eine Lösung eines Gleichungssystems erfüllt beide Gleichungen: Es ist der Schnittpunkt der Geraden. Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen, den Term in die andere Gleichung einsetzen, lösen, dann durch Einsetzen die andere Variable bestimmen.

Beispiel

$y = 3x - 1$ und $2x + y = 14$ .

2x + 3x - 1 = 14

y ersetzen.

x = 3

5x = 15.

y = 8

In y = 3x − 1 einsetzen.

Du bist dran

Jetzt du: $y = x + 4$ und $x + y = 10$ . Bestimme $x$ .

x = 3

2x + 4 = 10.

Üben ★

Löse das System $y = 2x + 4$ und $3x + y = 24$ . $x = \;?$
Löse das System $y = 5x + 5$ und $3x + y = 37$ . $x = \;?$

Löse das System $y = 2x + 4$ und $2x + y = 24$ . $y = \;?$

Vorsicht!

Üben ★★

Löse das System $x = 3y$ und $x + y = 24$ . $y = \;?$
Löse das System $x = 5y$ und $x + y = 24$ . $y = \;?$

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Löse das System $y = 2x + 4$ und $3x + y = 24$ . $x = \;?$
Löse das System $y = 5x + 5$ und $3x + y = 37$ . $x = \;?$
Löse das System $y = 5x + 7$ und $3x + y = 39$ . $x = \;?$

Merkkarte

Einsetzungsverfahren

Eine Variable durch ihren Term ersetzen, lösen, dann zurück einsetzen.

Achtung: Gib die gefragte Variable an.

Ende der Lektion

Nächste Lektion: Lineare Gleichungssysteme: Additionsverfahren Zurück zum Kapitel

Über diese Lektion