Lineare Gleichungssysteme: Additionsverfahren

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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$x + y = 10$ und $x - y = 4$ . Addiere die beiden Gleichungen. Was passiert?

$y$ fällt weg: $2x = 14$
$x$ fällt weg

Die Grundidee

Additionsverfahren: ganze Gleichungen addieren oder subtrahieren.

Addieren oder Subtrahieren von Gleichungen erhält die Lösung des Systems. Additionsverfahren: Die Faktoren einer Variablen angleichen (falls nötig eine Gleichung multiplizieren), dann subtrahieren (oder addieren, wenn sie entgegengesetzt sind), sodass die Variable wegfällt.

Beispiel

$2x + 5y = 19$ und $2x + y = 11$ .

4y = 8

Subtrahieren: 2x fällt weg.

y = 2

Teilen.

x = 4{,}5

2x + 2 = 11.

Du bist dran

Jetzt du: $x + y = 12$ und $x - y = 2$ . Bestimme $x$ .

x = 7

Addieren: 2x = 14.

Üben ★

Löse das System $x + y = 15$ und $x - y = 3$ . $x = \;?$
Löse das System $x + y = 3$ und $x - y = -1$ . $x = \;?$

Löse das System $3x + 4y = 30$ und $3x + 2y = 18$ . $y = \;?$

Vorsicht!

Üben ★★

Um $x + 7y = 20$ und $9x + y = 20$ mit dem Additionsverfahren zu lösen, multiplizierst du die erste Gleichung mit einer Zahl und subtrahierst die zweite, sodass $x$ wegfällt. Mit welcher Zahl?
Um $x + 5y = 20$ und $9x + y = 27$ mit dem Additionsverfahren zu lösen, multiplizierst du die erste Gleichung mit einer Zahl und subtrahierst die zweite, sodass $x$ wegfällt. Mit welcher Zahl?

Abschlussaufgabe. Für ein Schultheater wurden 33 Karten verkauft: Erwachsenenkarten zu 9 Euro und Kinderkarten zu 7 Euro, zusammen 287 Euro. Es sei $x$ die Anzahl der Erwachsenenkarten und $y$ die der Kinderkarten.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Löse das System $x + y = 15$ und $x - y = 3$ . $x = \;?$
Löse das System $x + y = 3$ und $x - y = -1$ . $x = \;?$
Löse das System $x + y = 8$ und $x - y = -6$ . $x = \;?$

Merkkarte

Additionsverfahren

Gleiche Faktoren: subtrahieren. Entgegengesetzte Faktoren: addieren.

Achtung: Zuerst multiplizieren, wenn keine Faktoren passen.

Ende der Lektion

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