Kreisumfang

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 8 › Kreis und Zylinder

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Kreisumfang

Entdecken

Wickle einen Faden um eine Dose und vergleiche ihn mit dem Durchmesser der Dose. Wie viele Durchmesser ist der Faden ungefähr lang?

  1. Etwas mehr als 3
  2. Genau 2

Die Grundidee

Der Umfang ist etwa 3,14 Durchmesser.

Bei jedem Kreis gilt UmfangDurchmesser=π≈3,14\dfrac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}} = \pi \approx 3{,}14. Also U=πd=2πrU = \pi d = 2\pi r, wobei der Durchmesser dd doppelt so groß ist wie der Radius rr.

Beispiel

Ein Fahrradrad mit dem Radius 33 cm.

d=66d = 66 cm
d = 2r.
U=66π≈207,3U = 66\pi \approx 207{,}3 cm
U = πd.

Du bist dran

Jetzt du: Umfang 18π18\pi. Der Durchmesser.

1818
U = πd.

Üben ★

  1. Ein Kreis hat den Durchmesser 26 cm. Bestimme seinen Umfang (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
  2. Ein Kreis hat den Durchmesser 24 cm. Bestimme seinen Umfang (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
  1. Ein Rad hat den Radius 16 cm. Wie weit rollt es bei einer vollen Umdrehung (exakt, mit π)?Nicht maßstabsgetreu

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Ein Kreis hat den Umfang 26π26\pi cm. Bestimme seinen Radius (cm).
  2. Ein Kreis hat den Umfang 33π33\pi cm. Bestimme seinen Radius (cm).

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Ein Kreis hat den Durchmesser 26 cm. Bestimme seinen Umfang (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
  2. Ein Kreis hat den Durchmesser 24 cm. Bestimme seinen Umfang (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
  3. Ein Kreis hat den Durchmesser 11 cm. Bestimme seinen Umfang (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu

Merkkarte

Kreisumfang

U=πd=2πrU = \pi d = 2\pi r.

Achtung: Radius oder Durchmesser? Prüfe das, bevor du π verwendest.

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Lösungen: Kreisumfang

A

  1. 26π26 \pi
  2. 24π24 \pi

B

  1. 32π32 \pi

C

  1. 1313
  2. 332\frac{33}{2}

D

  1. 26π26 \pi
  2. 24π24 \pi
  3. 11π11 \pi

CC BY-SA 4.0