Flächeninhalt eines Kreises

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Zerschneide einen Kreis mit Radius $r$ in schmale Sektoren und lege sie aneinander: Sie bilden fast ein Rechteck, einen halben Umfang lang und $r$ hoch. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

$\pi r \cdot r = \pi r^2$
$2\pi r$

Die Grundidee

Der Flächeninhalt zählt die Flächeneinheiten innen.

Der Flächeninhalt eines Kreises ist

A = \pi r^2

(Flächeneinheiten). Der Umfang

U = 2\pi r

ist eine Länge. Kennst du den Durchmesser, halbiere ihn zuerst.

Beispiel

Eine Pizza mit dem Durchmesser 30 cm.

r = 15

Halbieren.

A = 225\pi \approx 707

cm²

πr².

Du bist dran

Jetzt du: der Flächeninhalt eines Kreises mit Radius 10 (mit π, gib pi ein).

100\pi

π · 100.

Üben ★

Bestimme den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 3 cm (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
Bestimme den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 12 cm (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu

Bestimme den Flächeninhalt eines Halbkreises mit dem Radius 14 m (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu

Vorsicht!

Üben ★★

Ein runder Tisch hat den Durchmesser 6 dm. Bestimme seinen Flächeninhalt (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
Ein runder Tisch hat den Durchmesser 9 dm. Bestimme seinen Flächeninhalt (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu

Abschlussaufgabe. Ein runder Garten hat den Durchmesser 18 m. Gib exakte Ergebnisse mit π an.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Bestimme den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 3 cm (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
Bestimme den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 12 cm (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu
Bestimme den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 7 cm (exakt, mit π).Nicht maßstabsgetreu

Merkkarte

Flächeninhalt des Kreises

$A = \pi r^2$ ; außen herum $U = 2\pi r$ .

Achtung: Den Radius quadrieren, nicht den Durchmesser.

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