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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.
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Eine faire Münze zeigte bei 10 Würfen 7-mal „Kopf“. Was erwartest du bei 10 000 Würfen?
- Einen Anteil von „Kopf“ nahe 0,5
- Mehr „Zahl“ als „Kopf“, um die 7-mal „Kopf“ auszugleichen
Simuliere einige Male 10 Würfe, dann 1000. Was passiert mit dem Anteil von „Kopf“?
- Er nähert sich 0,5
- Er entfernt sich weiter von 0,5, um Serien auszugleichen
Die Grundidee
Wahrscheinlichkeit ist eine relative Häufigkeit auf lange Sicht.
Gesetz der großen Zahlen: Wird ein Zufallsexperiment sehr oft wiederholt, nähert sich die relative Häufigkeit eines Ereignisses seiner Wahrscheinlichkeit. Unabhängige Versuche haben kein Gedächtnis. Eine Simulation ahmt ein Zufallsexperiment mit Zufallszahlen nach, um Wahrscheinlichkeiten zu schätzen.
Beispiel
Simuliere eine Wahrscheinlichkeit von 30 % mit Zufallsziffern.
0, 1, 2 bedeuten „Treffer“
Jede Ziffer hat die Wahrscheinlichkeit 0,1.
1000 Zufallsziffern ablesen; Treffer zählen
Oft wiederholen.
Etwa 300 Treffer zu erwarten
Relative Häufigkeit.
Du bist dran
Jetzt du: Wie viele Ziffern braucht man für eine Wahrscheinlichkeit von 60 %?
0,6 : 0,1.
Üben ★
- Eine faire Münze zeigt 7-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
- 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
- Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
- Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
- Was bedeutet es, dass die Regenwahrscheinlichkeit für morgen 0,7 ist?
- An vielen Tagen wie morgen regnet es an etwa 70 % davon
- Es regnet 70 % des Tages
- Es regnet, wenn die Wahrscheinlichkeit über 0,5 liegt
Vorsicht!
Üben ★★
- Ein Freiwurf gelingt mit der Wahrscheinlichkeit 0,6. Wie viele der zehn Ziffern 0–9 sollen bei einer Simulation mit Zufallsziffern für „getroffen“ stehen?
- Ein Freiwurf gelingt mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Wie viele der zehn Ziffern 0–9 sollen bei einer Simulation mit Zufallsziffern für „getroffen“ stehen?
Abschlusscheck
Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?
- Eine faire Münze zeigt 7-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
- 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
- Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
- Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
- Eine faire Münze zeigt 5-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
- 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
- Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
- Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
- Eine faire Münze zeigt 10-mal hintereinander „Kopf“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Kopf“ beim nächsten Wurf?
- 1/2: Die Münze hat kein Gedächtnis
- Kleiner als 1/2: „Zahl“ ist fällig
- Größer als 1/2: „Kopf“ hat eine Glückssträhne
Merkkarte
Auf lange Sicht
- Wahrscheinlichkeit = relative Häufigkeit auf lange Sicht.
- Mit Zufallszahlen simulieren.
Achtung: kein Gedächtnis, keine „fälligen“ Ergebnisse.