Die Steigung einer Geraden

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Zwei Steigungsdreiecke liegen an derselben Geraden: Eines geht 2 nach rechts und 3 nach oben, das andere 4 nach rechts. Wie weit geht es nach oben?

6
5

Verändere die waagrechte Seite. Teile jedes Mal die senkrechte durch die waagrechte Seite.

Er ist immer 1,5
Er wächst mit dem Dreieck

Die Grundidee

Jedes Steigungsdreieck an einer Geraden liefert denselben Quotienten.

Die Steigung einer Geraden ist

\dfrac{\text{senkrechte Änderung}}{\text{waagrechte Änderung}} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

. Alle Steigungsdreiecke an einer Geraden sind ähnlich, also hängt die Steigung nicht von den gewählten Punkten ab. Eine Gerade, die von links nach rechts fällt, hat eine negative Steigung.

Beispiel

Durch $(1|2)$ und $(5|8)$ .

8 - 2 = 6

Senkrechte Änderung.

5 - 1 = 4

Waagrechte Änderung.

Steigung

\tfrac{3}{2}

6 : 4.

Du bist dran

Jetzt du: die Steigung durch $(0|7)$ und $(2|1)$ .

-3

(1 − 7) : (2 − 0).

Üben ★

Bestimme die Steigung der Geraden durch $(6|2)$ und $(9|8)$ .
Bestimme die Steigung der Geraden durch $(4|5)$ und $(9|7)$ .

Ein Steigungsdreieck an einer Geraden hat die waagrechte Seite 6 und die senkrechte Seite 2. Ein anderes Steigungsdreieck an derselben Geraden hat die waagrechte Seite 24. Wie lang ist seine senkrechte Seite?

Vorsicht!

Üben ★★

Bestimme die Steigung der Geraden durch $(6|5)$ und $(8|0)$ .
Bestimme die Steigung der Geraden durch $(0|11)$ und $(7|6)$ .

Abschlussaufgabe. Zur selben Zeit wirft ein 6 m hoher Pfosten einen 4 m langen Schatten und ein Baum einen 8 m langen. Pfosten mit Schatten und Baum mit Schatten bilden ähnliche rechtwinklige Dreiecke.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Bestimme die Steigung der Geraden durch $(6|2)$ und $(9|8)$ .
Bestimme die Steigung der Geraden durch $(4|5)$ und $(9|7)$ .
Bestimme die Steigung der Geraden durch $(1|3)$ und $(6|5)$ .

Merkkarte

Steigung

Senkrecht durch waagrecht, für jedes Steigungsdreieck an der Geraden gleich.

Achtung: Von links nach rechts fallend heißt negativ.

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