Lineare Zuordnungen: y = mx + b

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein Taxi kostet 3 € Grundgebühr und 2 € pro Kilometer. Ist der Preis direkt proportional zur Strecke?

Nein: Bei 0 km sind es schon 3 €
Ja: Der Preis wächst gleichmäßig

Die Grundidee

Eine lineare Funktion hat die Form $f(x) = mx + t$ .

m

ist die Steigung,

t

der y-Achsenabschnitt, der Wert bei

x = 0

. Für

t = 0

liegt direkte Proportionalität vor.

f

steigt für

m > 0

und fällt für

m < 0

.

Beispiel

Bestimme die Gerade durch $(0|4)$ und $(3|10)$ .

m = 2

(10 − 4) : 3.

t = 4

Wert bei x = 0.

y = 2x + 4

Gleichung.

Du bist dran

Jetzt du: Wie groß ist der y-Achsenabschnitt von $y = 7x - 5$ ?

-5

t.

Üben ★

Ein Fitnessstudio verlangt 55 € Anmeldung und 19 € pro Monat. Gib die Gesamtkosten $y$ nach $x$ Monaten an.
Ein Fitnessstudio verlangt 77 € Anmeldung und 16 € pro Monat. Gib die Gesamtkosten $y$ nach $x$ Monaten an.

Wie lautet die Gleichung der waagrechten Geraden durch $(5|1)$ ?
1. $y = 1$
2. $x = 5$
3. $y = 5$

Vorsicht!

Üben ★★

Eine Gerade geht durch $(0|2)$ und $(1|8)$ . Gib ihre Gleichung in der Form $y = mx + t$ an.
Eine Gerade geht durch $(0|2)$ und $(2|12)$ . Gib ihre Gleichung in der Form $y = mx + t$ an.

Abschlussaufgabe. Eine Kerze ist anfangs 21 cm hoch und brennt 3 cm pro Stunde ab. Es sei $y$ ihre Höhe nach $x$ Stunden.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Ein Fitnessstudio verlangt 55 € Anmeldung und 19 € pro Monat. Gib die Gesamtkosten $y$ nach $x$ Monaten an.
Ein Fitnessstudio verlangt 77 € Anmeldung und 16 € pro Monat. Gib die Gesamtkosten $y$ nach $x$ Monaten an.
Ein Fitnessstudio verlangt 25 € Anmeldung und 17 € pro Monat. Gib die Gesamtkosten $y$ nach $x$ Monaten an.

Merkkarte

Lineare Funktionen

$f(x) = mx + t$ .
$m$ : die Rate. $t$ : der Anfangswert.

Achtung: Die Rate wird mit $x$ multipliziert; der Anfangswert steht allein.

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