Normalform und Steigung

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Jahrgangsstufe 8 › Lineare Funktionen und Ungleichungen

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Normalform und Steigung

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Die Gerade $y = 2x + 1$ . Wie groß ist ihre Steigung?

$2$
$1$

Die Grundidee

Jede nicht senkrechte Gerade hat eine Gleichung in Normalform.

y = mx + t

, mit der Steigung

m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}

und dem y-Achsenabschnitt

t

. Senkrechte Geraden haben die Gleichung

x = c

.

Beispiel

Gerade durch $A(1|3)$ und $B(3|7)$ .

m = \dfrac{4}{2} = 2

Steigung.

3 = 2 + t

, also

t = 1

A einsetzen.

y = 2x + 1

Gleichung.

Du bist dran

Jetzt du: Wie groß ist die Steigung der Geraden durch $(0|0)$ und $(2|6)$ ?

3

6/2.

Üben ★

Berechne die Steigung der Geraden durch $A(4|2)$ und $B(8|26)$ .
Berechne die Steigung der Geraden durch $A(6|3)$ und $B(11|33)$ .
Berechne die Steigung der Geraden durch $A(2|1)$ und $B(7|11)$ .

Vorsicht!

Üben ★★

Die Gerade mit der Steigung 5 geht durch $(5|28)$ . Wie groß ist ihr y-Achsenabschnitt?
Die Gerade mit der Steigung 4 geht durch $(4|22)$ . Wie groß ist ihr y-Achsenabschnitt?

Wie groß ist die Steigung von $y = 3x + 5$ ?

Wie groß ist $y$ für $x = 4$ auf der Geraden $y = 5x + 1$ ?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Berechne die Steigung der Geraden durch $A(4|2)$ und $B(8|26)$ .
Berechne die Steigung der Geraden durch $A(6|3)$ und $B(11|33)$ .
Berechne die Steigung der Geraden durch $A(2|1)$ und $B(7|11)$ .

Merkkarte

Geradengleichung

$y = mx + t$ .
$m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Achtung: $\Delta y$ steht im Zähler.

Ende der Lektion

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Lösungen: Normalform und Steigung

A

$6$
$6$
$2$

B

$3$
$6$

C

$3$

D

$21$

E

$6$
$6$
$2$

CC BY-SA 4.0