Proportionale Zuordnungen in Tabellen, Graphen und Gleichungen; Einheitsraten mit Brüchen

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 8 › Lineare Funktionen und Ungleichungen

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Proportionale Zuordnungen in Tabellen, Graphen und Gleichungen; Einheitsraten mit Brüchen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein Graph ist eine Gerade durch (0∣0)(0|0) und (4∣12)(4|12). Welcher Punkt liegt auch darauf?

  1. (1∣3)(1|3)
  2. (1∣4)(1|4)

Die Grundidee

Vier Blicke auf die direkte Proportionalität.

In einer Tabelle ist y:xy : x in jeder Zeile gleich. Im Graphen liegen die Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung, und der Punkt (1∣k)(1|k) zeigt den Faktor. Der Term ist y=kxy = kx: yy wird in Abhängigkeit von xx angegeben.

Beispiel

Jemand streicht in 12\dfrac{1}{2} Stunde 23\dfrac{2}{3} einer Wand.

23:12=43\dfrac{2}{3} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3} Wand pro Stunde
Wände : Stunden.
y=43xy = \dfrac{4}{3}x
Formel.

Du bist dran

Jetzt du: y=6xy = 6x. Stelle nach xx um.

x=y6x = \dfrac{y}{6}
Durch 6 teilen.

Üben ★

  1. Die Gerade einer direkten Proportionalität geht durch (5∣40)(5|40). Wie groß ist yy für x=1x = 1?
  2. Die Gerade einer direkten Proportionalität geht durch (3∣27)(3|27). Wie groß ist yy für x=1x = 1?
  1. Welche Liste von y-Werten für x=1,2,3x = 1, 2, 3 ergibt eine direkte Proportionalität?
    1. 6;12;186; 12; 18
    2. 7;8;97; 8; 9
    3. 6;12;246; 12; 24

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Eine Schnecke kriecht 17\dfrac{1}{ 7 } Meter in 14\dfrac{1}{ 4 } Stunde. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit in Metern pro Stunde?
  2. Eine Schnecke kriecht 13\dfrac{1}{ 3 } Meter in 18\dfrac{1}{ 8 } Stunde. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit in Metern pro Stunde?
  1. Abschlussaufgabe. Ein Rohr füllt einen Tank gleichmäßig: 33 Liter in 3 Minuten. Es sei yy die Literzahl nach xx Minuten.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Die Gerade einer direkten Proportionalität geht durch (5∣40)(5|40). Wie groß ist yy für x=1x = 1?
  2. Die Gerade einer direkten Proportionalität geht durch (3∣27)(3|27). Wie groß ist yy für x=1x = 1?
  3. Die Gerade einer direkten Proportionalität geht durch (5∣10)(5|10). Wie groß ist yy für x=1x = 1?

Merkkarte

Direkte Proportionalität

  • Konstanter Quotient.
  • Gerade durch den Ursprung.

Achtung: Eine konstante Differenz ist kein konstanter Quotient.

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Lösungen: Proportionale Zuordnungen in Tabellen, Graphen und Gleichungen; Einheitsraten mit Brüchen

A

  1. 88
  2. 99

B

  1. 6;12;186; 12; 18

C

  1. 47\frac{4}{7}
  2. 83\frac{8}{3}

D

  1. 1717

E

  1. 88
  2. 99
  3. 22

CC BY-SA 4.0