Maßstäbliche Kopien: Längen und Flächen

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 9 › Ähnlichkeit und Strahlensatz

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Maßstäbliche Kopien: Längen und Flächen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge wird mit dem Faktor 3 vergrößert. Wie groß ist der Flächeninhalt der Vergrößerung?

  1. 9 cm²
  2. 3 cm²

Stelle k = 3 ein. Wie viel mal größer ist der Flächeninhalt?

  1. 9-mal
  2. 3-mal

Die Grundidee

Längen wachsen mit kk, Flächen mit k2k^2.

Bei einer maßstäblichen Vergrößerung mit dem Faktor kk wird jede Länge mit kk multipliziert, Winkel bleiben gleich, und jeder Flächeninhalt wird mit k2k^2 multipliziert. Für einen echten Flächeninhalt aus einem Plan rechnet man zuerst die Längen um und multipliziert dann.

Beispiel

Ein Dreieck mit 4 cm², Faktor 5.

Flächeninhalt ⋅25\cdot 25
k² = 25.
100100 cm²
4 · 25.

Du bist dran

Jetzt du: Flächeninhalt 6 cm², Faktor 2. Der Flächeninhalt der Vergrößerung.

2424
6 · 4.

Üben ★

  1. Eine Figur hat den Flächeninhalt 10 cm². Eine Vergrößerung hat den Faktor 6. Wie groß ist deren Flächeninhalt (cm²)?
  2. Eine Figur hat den Flächeninhalt 5 cm². Eine Vergrößerung hat den Faktor 2. Wie groß ist deren Flächeninhalt (cm²)?
  1. Eine Figur mit 10 cm² hat eine Vergrößerung mit 90 cm². Wie groß ist der Faktor?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. Auf einem Plan mit dem Maßstab 1 cm für 4 m misst ein Zimmer 4 cm mal 7 cm. Wie groß ist der echte Flächeninhalt (m²)?
  2. Auf einem Plan mit dem Maßstab 1 cm für 4 m misst ein Zimmer 6 cm mal 4 cm. Wie groß ist der echte Flächeninhalt (m²)?
  1. Abschlussaufgabe. Auf einer Karte mit dem Maßstab 1 cm für 60 m misst ein rechteckiger Park 2 cm mal 12 cm.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Eine Figur hat den Flächeninhalt 10 cm². Eine Vergrößerung hat den Faktor 6. Wie groß ist deren Flächeninhalt (cm²)?
  2. Eine Figur hat den Flächeninhalt 5 cm². Eine Vergrößerung hat den Faktor 2. Wie groß ist deren Flächeninhalt (cm²)?
  3. Eine Figur hat den Flächeninhalt 17 cm². Eine Vergrößerung hat den Faktor 4. Wie groß ist deren Flächeninhalt (cm²)?

Merkkarte

Vergrößern und Flächeninhalt

Längen · kk, Flächen · k2k^2.

Achtung: Beide Seiten umrechnen, bevor du multiplizierst.

Ende der Lektion

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Lösungen: Maßstäbliche Kopien: Längen und Flächen

A

  1. 360360
  2. 2020

B

  1. 33

C

  1. 448448
  2. 384384

D

  1. 8640086400

E

  1. 360360
  2. 2020
  3. 272272

CC BY-SA 4.0