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Ein Rechteck mit 2 mal 3 wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Wie groß ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks?
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Die Grundidee
Ähnliche Figuren gehen durch eine zentrische Streckung (und Kongruenzabbildungen) auseinander hervor.
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn eine Folge von Kongruenzabbildungen und zentrischen Streckungen die eine auf die andere abbildet: Entsprechende Winkel sind gleich, entsprechende Längen stehen im selben Verhältnis . Umfänge wachsen mit , Flächen mit (und Volumina mit ).
Beispiel
Ähnliche Dreiecke mit dem Faktor 3; das kleine hat den Umfang 12 und den Flächeninhalt 6.
Umfang
Längen · 3.
Flächeninhalt
Flächen · 9.
Du bist dran
Jetzt du: Faktor 4, kleiner Flächeninhalt 5. Der große Flächeninhalt.
5 · 16.
Üben ★
- Zwei Vielecke sind ähnlich. Einer Seite der Länge 5 entspricht eine Seite der Länge 15. Eine andere Seite des kleinen Vielecks hat die Länge 9. Bestimme die entsprechende Seite des großen.
- Zwei Vielecke sind ähnlich. Einer Seite der Länge 5 entspricht eine Seite der Länge 20. Eine andere Seite des kleinen Vielecks hat die Länge 4. Bestimme die entsprechende Seite des großen.
- Ein Vieleck hat den Umfang 20. Es wird mit dem Faktor 5 vergrößert. Bestimme den neuen Umfang.
Vorsicht!
Üben ★★
- Eine Figur hat den Flächeninhalt 9. Sie wird mit dem Faktor 2 vergrößert. Bestimme den neuen Flächeninhalt.
- Eine Figur hat den Flächeninhalt 22. Sie wird mit dem Faktor 4 vergrößert. Bestimme den neuen Flächeninhalt.
Abschlusscheck
Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?
- Zwei Vielecke sind ähnlich. Einer Seite der Länge 5 entspricht eine Seite der Länge 15. Eine andere Seite des kleinen Vielecks hat die Länge 9. Bestimme die entsprechende Seite des großen.
- Zwei Vielecke sind ähnlich. Einer Seite der Länge 5 entspricht eine Seite der Länge 20. Eine andere Seite des kleinen Vielecks hat die Länge 4. Bestimme die entsprechende Seite des großen.
- Zwei Vielecke sind ähnlich. Einer Seite der Länge 3 entspricht eine Seite der Länge 15. Eine andere Seite des kleinen Vielecks hat die Länge 8. Bestimme die entsprechende Seite des großen.
Merkkarte
Ähnliche Figuren
Längen · , Umfänge · , Flächen · .
Achtung: Multiplizieren, und für Flächen quadrieren.