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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Zwei Dreiecke haben je die Winkel $40^\circ$ und $60^\circ$ . Wie groß ist jeweils der dritte Winkel?

In beiden $80^\circ$
Das hängt von der Größe ab

Die Grundidee

Zwei Winkel genügen.

Hauptähnlichkeitssatz: Stimmen zwei Dreiecke in zwei Winkeln überein, sind sie ähnlich. (Ähnlich sind sie auch, wenn alle Seitenverhältnisse gleich sind oder zwei Seitenverhältnisse und der eingeschlossene Winkel übereinstimmen.) Dann sind entsprechende Seiten proportional:

\dfrac{DE}{AB} = \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{DF}{AC}

.

Beispiel

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ , $AB = 4$ , $BC = 6$ , $DE = 10$ .

Faktor

2{,}5

DE/AB.

EF = 15

EF = 2,5 · BC.

Du bist dran

Jetzt du: $AB = 3$ , $AC = 5$ , $DE = 9$ . Bestimme $DF$ .

DF = 15

5 · 3.

Üben ★

Zwei Dreiecke haben je einen Winkel von $76^\circ$ und einen von $50^\circ$ . Was folgt daraus?
1. Sie sind ähnlich (zwei gleiche Winkel)
2. Sie sind kongruent
3. Ohne Seitenlängen nichts

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit $AB = 8$ , $BC = 7$ und $DE = 25$ . Bestimme $EF$ .Nicht maßstabsgetreu
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit $AB = 9$ , $BC = 3$ und $DE = 24$ . Bestimme $EF$ .Nicht maßstabsgetreu

Vorsicht!

Üben ★★

Welche Figuren sind immer zueinander ähnlich?
1. Zwei beliebige Quadrate (zum Beispiel mit den Seiten 7 und 14)
2. Zwei beliebige Rechtecke
3. Zwei beliebige gleichschenklige Dreiecke

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit $AB = 8$ , $BC = 7$ und $DE = 25$ . Bestimme $EF$ .Nicht maßstabsgetreu
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit $AB = 9$ , $BC = 3$ und $DE = 24$ . Bestimme $EF$ .Nicht maßstabsgetreu
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit $AB = 7$ , $BC = 9$ und $DE = 16$ . Bestimme $EF$ .Nicht maßstabsgetreu

Merkkarte

Ähnliche Dreiecke

Zwei gleiche Winkel (oder gleiche Seitenverhältnisse) → entsprechende Seiten proportional.

Achtung: Die Winkelregel gilt nur für Dreiecke.

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