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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.
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Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 3 und 4. Die Quadrate über diesen Seiten haben die Flächeninhalte 9 und 16. Wie groß ist der Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse?
- 25
- 49
Die Grundidee
Der Satz des Pythagoras.
Im rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten und und der Hypotenuse (der Seite gegenüber dem rechten Winkel, der längsten) gilt . Für eine Kathete subtrahiert man: .
Beispiel
Hypotenuse 10, eine Kathete 6.
Die Quadrate subtrahieren.
Wurzel ziehen.
Du bist dran
Jetzt du: Katheten 8 und 15. Berechne die Hypotenuse.
√(64 + 225) = √289.
Üben ★
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 10 und 24. Wie lang ist die Hypotenuse?
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 20 und 48. Wie lang ist die Hypotenuse?
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 15 und eine Kathete 9. Wie lang ist die andere Kathete?
Vorsicht!
Üben ★★
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 2 und 4. Gib den exakten Wert der Hypotenuse an.
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 3 und 3. Gib den exakten Wert der Hypotenuse an.
Abschlusscheck
Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 10 und 24. Wie lang ist die Hypotenuse?
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 20 und 48. Wie lang ist die Hypotenuse?
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 15 und 36. Wie lang ist die Hypotenuse?
Merkkarte
Satz des Pythagoras
- , mit der Hypotenuse .
- Für eine Kathete subtrahiert man.
Achtung: Zuerst die Hypotenuse finden.