Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

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Jahrgangsstufe 9 › Quadratische Funktionen und Gleichungen

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Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

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$y = (x - 4)^2 + 1$ . Ein Quadrat ist nie negativ. Wie groß ist der kleinste Wert von $y$ , und für welches $x$ ?

$y = 1$ für $x = 4$
$y = 1$ für $x = -4$

Die Grundidee

Die Scheitelform zeigt den Scheitel der Parabel.

y = a(x - d)^2 + e

hat den Scheitel

S(d|e)

. Achte auf das Vorzeichen:

(x + 3)^2

bedeutet

d = -3

.

Beispiel

$y = 2(x + 3)^2 - 5$ .

d = -3

x + 3 = x − (−3).

e = -5

Die Konstante.

Scheitel

S(-3|-5)

, ein Tiefpunkt

a = 2 > 0.

Du bist dran

Jetzt du: Wie lautet die y-Koordinate des Scheitels von $y = -(x - 2)^2 + 9$ ?

9

e = 9.

Üben ★

Wie lautet die x-Koordinate des Scheitels von $y = 3(x + 1)^2 + 4$ ?
Wie lautet die x-Koordinate des Scheitels von $y = 5(x + 9)^2 + 6$ ?

Wie groß ist der kleinste Wert von $y = (x - 9)^2 - 3$ ?

Vorsicht!

Üben ★★

Schreibe in Scheitelform: eine quadratische Funktion mit dem Scheitel $(8|1)$ und dem Leitkoeffizienten 2.
Schreibe in Scheitelform: eine quadratische Funktion mit dem Scheitel $(4|1)$ und dem Leitkoeffizienten 4.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Wie lautet die x-Koordinate des Scheitels von $y = 3(x + 1)^2 + 4$ ?
Wie lautet die x-Koordinate des Scheitels von $y = 5(x + 9)^2 + 6$ ?
Wie lautet die x-Koordinate des Scheitels von $y = 8(x + 5)^2 + 9$ ?

Merkkarte

Scheitelform

$y = a(x - d)^2 + e$ : Scheitel $S(d|e)$ .

Achtung: $(x + h)$ legt den Scheitel nach $-h$ .

Ende der Lektion

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Lösungen: Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

A

$-1$
$-9$

B

$-3$

C

$2 \left(x - 8\right)^{2} + 1$
$4 \left(x - 4\right)^{2} + 1$

D

$-1$
$-9$
$-5$

CC BY-SA 4.0