Quadrat- und Kubikwurzeln

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 9 › Quadratwurzeln und reelle Zahlen

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Quadrat- und Kubikwurzeln

Quadratwurzeln und reelle Zahlen. Quadratwurzel, irrationale Zahl, reelle Zahlen, Heron-Verfahren, Betrag, teilweise radizieren, Nenner rational machen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Eine quadratische Fliese hat den Flächeninhalt 49 cm². Wie lang ist ihre Seite?

  1. 7 cm
  2. 24,5 cm

Die Grundidee

Die Quadratwurzel macht das Quadrieren rückgängig.

a\sqrt{a} ist die nicht negative Zahl, deren Quadrat aa ist, für a≥0a \geq 0: die Seite eines Quadrats mit dem Flächeninhalt aa.

Ist aa keine Quadratzahl, liegt a\sqrt{a} zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. x2=ax^2 = a mit a>0a > 0 hat zwei Lösungen: a\sqrt{a} und −a-\sqrt{a}.

Beispiel

Schätze 30\sqrt{30} ein.

5<30<65 < \sqrt{30} < 6
25 < 30 < 36.

Du bist dran

Jetzt du: Löse x2=25x^2 = 25. Wie lautet die positive Lösung?

55
5 · 5 = 25.

Üben ★

  1. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 225 Flächeneinheiten. Wie lang ist seine Seite?
  2. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 144 Flächeneinheiten. Wie lang ist seine Seite?
  1. Ein Würfel hat das Volumen 343 Raumeinheiten. Wie lang ist jede Kante?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. 37\sqrt{ 37 } liegt zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Wie lautet die kleinere?
  2. 17\sqrt{ 17 } liegt zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen. Wie lautet die kleinere?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 225 Flächeneinheiten. Wie lang ist seine Seite?
  2. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 144 Flächeneinheiten. Wie lang ist seine Seite?
  3. Ein Quadrat hat den Flächeninhalt 49 Flächeneinheiten. Wie lang ist seine Seite?

Merkkarte

Quadratwurzel

  • a\sqrt{a}: Seite eines Quadrats mit dem Flächeninhalt aa.
  • x2=ax^2 = a: zwei Lösungen für a>0a > 0.

Achtung: Eine Wurzel ist keine Hälfte.

CC BY-SA 4.0