Quadratwurzeln

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 9 › Quadratwurzeln und reelle Zahlen

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Quadratwurzeln

Aufwärmen

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Entdecken

Gilt $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}$ ?

Nein: $5 \neq 7$
Ja

Die Grundidee

Mit Produkten vertragen sich Wurzeln gut.

Für $a, b \geq 0$ : $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ und $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ( $b > 0$ ).

$\sqrt{a^2} = |a|$ für jede reelle Zahl $a$ .

Beispiel

Vereinfache $\sqrt{50}$ durch teilweises Radizieren.

\sqrt{25 \cdot 2}

50 = 25 · 2.

5\sqrt{2}

Trennen.

Du bist dran

Jetzt du: Wie groß ist $\sqrt{(-3)^2}$ ?

3

|−3|.

Üben ★

Schreibe $\sqrt{ 128 }$ in der Form $a\sqrt{ 2 }$ . Wie groß ist $a$ ?
Schreibe $\sqrt{ 243 }$ in der Form $a\sqrt{ 3 }$ . Wie groß ist $a$ ?
Schreibe $\sqrt{ 98 }$ in der Form $a\sqrt{ 2 }$ . Wie groß ist $a$ ?

Vorsicht!

Üben ★★

Berechne $\sqrt{(-3)^2}$ .
Berechne $\sqrt{(-9)^2}$ .

Berechne $\sqrt{ 9 } \cdot \sqrt{ 9 }$ .

Ist $\sqrt{9 + 16}$ gleich $\sqrt{9} + \sqrt{16}$ ?
1. Nein: $\sqrt{25} = 5$ , aber $3 + 4 = 7$
2. Ja: Die Wurzel lässt sich verteilen
3. Ja: Beide sind 7

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Schreibe $\sqrt{ 128 }$ in der Form $a\sqrt{ 2 }$ . Wie groß ist $a$ ?
Schreibe $\sqrt{ 243 }$ in der Form $a\sqrt{ 3 }$ . Wie groß ist $a$ ?
Schreibe $\sqrt{ 98 }$ in der Form $a\sqrt{ 2 }$ . Wie groß ist $a$ ?

Merkkarte

Rechnen mit Wurzeln

$\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ .
$\sqrt{a^2} = |a|$ .

Achtung: Für Summen gibt es keine solche Regel.

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Lösungen: Quadratwurzeln

A

$8$
$9$
$7$

B

$3$
$9$

C

$9$

D

Nein: $\sqrt{25} = 5$ , aber $3 + 4 = 7$

E

$8$
$9$
$7$

CC BY-SA 4.0