Trigonometrische Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

Zwei verschieden große rechtwinklige Dreiecke haben je einen Winkel von $35°$ . Ist der Quotient Gegenkathete durch Hypotenuse gleich?

Quotienten, die nur vom Winkel abhängen.

Für einen spitzen Winkel

\alpha

im rechtwinkligen Dreieck:

\sin\alpha = \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}

,

\cos\alpha = \dfrac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}

,

\tan\alpha = \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}

.

Gegenkathete von $\alpha$ : 8; Ankathete: 15; Hypotenuse: 17.

\sin\alpha = \dfrac{8}{17}

Gegenkathete / Hypotenuse.

\cos\alpha = \dfrac{15}{17}

Ankathete / Hypotenuse.

\tan\alpha = \dfrac{8}{15}

Gegenkathete / Ankathete.

Jetzt du: Gegenkathete 7, Ankathete 24, Hypotenuse 25. Wie groß ist $\cos\alpha$ ?

\dfrac{24}{25}

Ankathete / Hypotenuse.

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 12 und 16 und die Hypotenuse 20. Der Winkel $\alpha$ liegt der Seite 12 gegenüber. Berechne $\sin\alpha$ .
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 und 8 und die Hypotenuse 10. Der Winkel $\alpha$ liegt der Seite 6 gegenüber. Berechne $\sin\alpha$ .

Welcher Quotient ist in einem rechtwinkligen Dreieck mit dem spitzen Winkel $21°$ gleich $\cos 21°$ ?
1. Ankathete : Hypotenuse
2. Gegenkathete : Hypotenuse
3. Gegenkathete : Ankathete

Dieselbe Art Dreieck: Katheten 15 und 36, Hypotenuse 39. Der Winkel $\beta$ liegt der Seite 36 gegenüber. Berechne $\tan\beta$ .
Dieselbe Art Dreieck: Katheten 20 und 48, Hypotenuse 52. Der Winkel $\beta$ liegt der Seite 48 gegenüber. Berechne $\tan\beta$ .

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 12 und 16 und die Hypotenuse 20. Der Winkel $\alpha$ liegt der Seite 12 gegenüber. Berechne $\sin\alpha$ .
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 und 8 und die Hypotenuse 10. Der Winkel $\alpha$ liegt der Seite 6 gegenüber. Berechne $\sin\alpha$ .
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 27 und 36 und die Hypotenuse 45. Der Winkel $\alpha$ liegt der Seite 27 gegenüber. Berechne $\sin\alpha$ .

Trigonometrie

Achtung: Zuerst die Hypotenuse finden.

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