Seiten mit Trigonometrie berechnen

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Jahrgangsstufe 9 › Trigonometrie

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Seiten mit Trigonometrie berechnen

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Eine 30 m lange Drachenschnur bildet mit dem Boden einen Winkel von 40°40°. Welcher Quotient liefert die Höhe des Drachens?

  1. sin⁡40°=Ho¨he30\sin 40° = \dfrac{\text{Höhe}}{30}
  2. cos⁡40°=Ho¨he30\cos 40° = \dfrac{\text{Höhe}}{30}

Die Grundidee

Wähle den Quotienten, der das Bekannte mit dem Gesuchten verbindet.

Bezeichne die Seiten vom gegebenen Winkel aus, wähle Sinus, Kosinus oder Tangens, stelle die Gleichung auf und löse sie: Steht die Unbekannte im Zähler, multipliziert man; steht sie im Nenner, teilt man. Taschenrechner auf Grad (DEG) stellen.

Beispiel

Drachen: Höhe =30⋅sin⁡40°= 30 \cdot \sin 40°.

30⋅0,64330 \cdot 0{,}643
sin 40° ≈ 0,643.
Höhe ≈19,28\approx 19{,}28 m
Runden.

Du bist dran

Jetzt du: Hypotenuse 10, Winkel 30°30°. Berechne die Gegenkathete.

55
10 · sin 30° = 10 · 1/2.

Üben ★

  1. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 14 und einen spitzen Winkel von 43°43°. Berechne die Gegenkathete dieses Winkels (auf zwei Nachkommastellen).
  2. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 19 und einen spitzen Winkel von 22°22°. Berechne die Gegenkathete dieses Winkels (auf zwei Nachkommastellen).
  1. Eine Rampe steigt mit 55°55° über eine waagrechte Strecke von 15 m. Wie hoch steigt sie? (auf zwei Nachkommastellen)

Vorsicht!

Üben ★★

  1. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete eines Winkels von 40°40° 4 lang. Berechne die Hypotenuse (auf zwei Nachkommastellen).
  2. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete eines Winkels von 40°40° 9 lang. Berechne die Hypotenuse (auf zwei Nachkommastellen).
  1. Abschlussaufgabe. Eine 8 m lange Leiter lehnt an einer Wand und bildet mit dem Boden einen Winkel von 55°55°. Antworte auf zwei Nachkommastellen.

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 14 und einen spitzen Winkel von 43°43°. Berechne die Gegenkathete dieses Winkels (auf zwei Nachkommastellen).
  2. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 19 und einen spitzen Winkel von 22°22°. Berechne die Gegenkathete dieses Winkels (auf zwei Nachkommastellen).
  3. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 18 und einen spitzen Winkel von 58°58°. Berechne die Gegenkathete dieses Winkels (auf zwei Nachkommastellen).

Merkkarte

Eine Länge berechnen

  • Bezeichnen → Quotient wählen → lösen.
  • Je nach Platz der Unbekannten multiplizieren oder teilen.

Achtung: Die Hypotenuse ist die längste Seite: Prüfe dein Ergebnis.

Ende der Lektion

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Lösungen: Seiten mit Trigonometrie berechnen

A

  1. 14sin⁡(43π180)14 \sin{\left(\frac{43 \pi}{180} \right)}
  2. 19sin⁡(11π90)19 \sin{\left(\frac{11 \pi}{90} \right)}

B

  1. 15tan⁡(11π36)15 \tan{\left(\frac{11 \pi}{36} \right)}

C

  1. 4sin⁡(2π9)\frac{4}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}
  2. 9sin⁡(2π9)\frac{9}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}

D

  1. 3535

E

  1. 14sin⁡(43π180)14 \sin{\left(\frac{43 \pi}{180} \right)}
  2. 19sin⁡(11π90)19 \sin{\left(\frac{11 \pi}{90} \right)}
  3. 18sin⁡(29π90)18 \sin{\left(\frac{29 \pi}{90} \right)}

CC BY-SA 4.0