Vereinigung, Schnitt und Gegenereignis

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Drei schnelle Fragen zu früheren Lektionen.

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Man zieht eine Karte: $A$ „Herz“, $B$ „König“. Was bedeutet $A \cap B$ ?

„Der Herzkönig“
„Ein Herz oder ein König“

Die Grundidee

Zwei Ereignisse können sich überschneiden.

Nicht maßstabsgetreu

Additionssatz:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

. Sind

A

und

B

unvereinbar, ist

P(A \cap B) = 0

.

Beispiel

Kartenspiel mit 32 Karten: Herz oder König.

\dfrac{8}{32} + \dfrac{4}{32} - \dfrac{1}{32}

Wahrscheinlichkeiten.

\dfrac{11}{32}

Ausrechnen.

Du bist dran

Jetzt du: $P(A) = 0{,}5$ , $P(B) = 0{,}3$ , $P(A \cap B) = 0{,}1$ . Berechne $P(A \cup B)$ .

0{,}7

0,5 + 0,3 − 0,1.

Üben ★

$P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 4 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 2 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .

Vorsicht!

Üben ★★

$A$ und $B$ sind unvereinbar, $P(A) = \dfrac{ 2 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .
$A$ und $B$ sind unvereinbar, $P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .

Abschlussaufgabe. $P(A) = \dfrac{ 4 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 2 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 2 }{10}$ .

$P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(A \cup B) = \dfrac{ 7 }{10}$ . Berechne $P(A \cap B)$ .

$P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ . Berechne $P(\bar{A})$ .

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

$P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 4 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 2 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 5 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .
$P(A) = \dfrac{ 3 }{10}$ , $P(B) = \dfrac{ 3 }{10}$ und $P(A \cap B) = \dfrac{ 1 }{10}$ . Berechne $P(A \cup B)$ .

Merkkarte

Vereinigung

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .
Unvereinbar: leere Schnittmenge.

Achtung: Das Abziehen nicht vergessen.

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