Vierfeldertafeln: gemeinsame, Rand- und bedingte Anteile

Über diese Lektion

Jahrgangsstufe 9 › Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse

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Vierfeldertafeln: gemeinsame, Rand- und bedingte Anteile

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In einer Klasse treiben 12 von 20 Mädchen und 9 von 15 Jungen Sport. Wer treibt eher Sport, ein Mädchen oder ein Junge?

  1. Gleich wahrscheinlich: je 60 %
  2. Ein Mädchen: 12 ist mehr als 9

Die Grundidee

Eine Vierfeldertafel zählt Fälle nach zwei Merkmalen.

Anteil an allen: Feld : Gesamtzahl. Randanteil: Zeilen- oder Spaltensumme : Gesamtzahl. Bedingter Anteil: Feld : Summe seiner Zeile (oder Spalte), also der Anteil innerhalb einer Gruppe.

Beispiel

Haustiere: 30 Katzenhalter (18 Erwachsene, 12 Kinder), 50 Hundehalter (35 Erwachsene, 15 Kinder).

Anteil an allen: Erwachsene mit Katze =1880= \tfrac{18}{80}
Feld : 80.
Randanteil: Erwachsene =5380= \tfrac{53}{80}
Spaltensumme : 80.
Bedingt: Erwachsene unter den Katzenhaltern =1830=0,6= \tfrac{18}{30} = 0{,}6
Innerhalb der Katzenhalter.

Du bist dran

Jetzt du: Kinder unter den Hundehaltern.

0,30{,}3
15 von 50.

Üben ★

  1. 145 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 22 ja, 43 nein. Ab 30: 27 ja, 53 nein. Welcher Anteil der unter 30-Jährigen treibt jede Woche Sport?
  2. 121 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 59 ja, 12 nein. Ab 30: 23 ja, 27 nein. Welcher Anteil der unter 30-Jährigen treibt jede Woche Sport?
  3. 150 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 41 ja, 40 nein. Ab 30: 19 ja, 50 nein. Welcher Anteil der unter 30-Jährigen treibt jede Woche Sport?

Vorsicht!

Üben ★★

  1. 124 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 21 ja, 50 nein. Ab 30: 31 ja, 22 nein. Welcher Anteil aller Personen treibt jede Woche Sport?
  1. 140 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 47 ja, 17 nein. Ab 30: 37 ja, 39 nein. Welcher Anteil aller Personen ist unter 30 und treibt jede Woche Sport?
  2. 135 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 44 ja, 25 nein. Ab 30: 10 ja, 56 nein. Welcher Anteil aller Personen ist unter 30 und treibt jede Woche Sport?

Abschlusscheck

Drei Fragen zum Abschluss: Sitzt es?

  1. 145 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 22 ja, 43 nein. Ab 30: 27 ja, 53 nein. Welcher Anteil der unter 30-Jährigen treibt jede Woche Sport?
  2. 121 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 59 ja, 12 nein. Ab 30: 23 ja, 27 nein. Welcher Anteil der unter 30-Jährigen treibt jede Woche Sport?
  3. 150 Personen wurden gefragt, ob sie jede Woche Sport treiben. Unter 30: 41 ja, 40 nein. Ab 30: 19 ja, 50 nein. Welcher Anteil der unter 30-Jährigen treibt jede Woche Sport?

Merkkarte

Vierfeldertafeln

  • Anteil an allen: Feld / Gesamtzahl. Randanteil: Randsumme / Gesamtzahl.
  • Bedingt: Feld / Summe seiner Gruppe.

Achtung: Die Gruppe benennen, auf die sich der Anteil bezieht.

Ende der Lektion

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Lösungen: Vierfeldertafeln: gemeinsame, Rand- und bedingte Anteile

A

  1. 2265\frac{22}{65}
  2. 5971\frac{59}{71}
  3. 4181\frac{41}{81}

B

  1. 1331\frac{13}{31}

C

  1. 47140\frac{47}{140}
  2. 44135\frac{44}{135}

D

  1. 2265\frac{22}{65}
  2. 5971\frac{59}{71}
  3. 4181\frac{41}{81}

CC BY-SA 4.0