Règles de calcul sur les puissances

À propos de cette leçon

Troisième › Puissances, racines et arithmétique

Avec le corrigé

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Règles de calcul sur les puissances

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$2^3 \times 2^4$ signifie $(2 \times 2 \times 2)(2 \times 2 \times 2 \times 2)$ . Combien de facteurs 2 cela fait-il ?

$7$
$12$

L'idée clé

Les règles viennent du comptage des facteurs.

Pour une même base :

a^m \times a^n = a^{m + n}

,

\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}

,

(a^m)^n = a^{mn}

. De plus,

a^n \times b^n = (ab)^n

.

Exemple corrigé

Simplifie $\dfrac{(5^2)^3 \times 5^4}{5^7}$ .

(5^2)^3 = 5^6

Puissance d'une puissance.

5^6 \times 5^4 = 5^{10}

Produit.

5^{10} \div 5^7 = 5^3

Quotient.

À toi, guidé

À toi : $3^5 \times 3^2 = 3^{?}$ .

7

5 + 2.

Entraînement ★

$6^{ 2 } \times 6^{ 5 } = 6^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$8^{ 5 } \times 8^{ 9 } = 8^{?}$ . Quel est l'exposant ?

$\dfrac{ 3^{ 12 } }{ 3^{ 5 } } = 3^{?}$ . Quel est l'exposant ?

Attention !

Entraînement ★★

$\left(9^{ 4 }\right)^{ 4 } = 9^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$\left(6^{ 3 }\right)^{ 3 } = 6^{?}$ . Quel est l'exposant ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$6^{ 2 } \times 6^{ 5 } = 6^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$8^{ 5 } \times 8^{ 9 } = 8^{?}$ . Quel est l'exposant ?
$9^{ 3 } \times 9^{ 7 } = 9^{?}$ . Quel est l'exposant ?

Fiche résumé

Règles des puissances

Produit : on additionne. Quotient : on soustrait.
Puissance d'une puissance : on multiplie.

Attention : en cas de doute, compte les facteurs.

Fin de la leçon

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Corrigé: Règles de calcul sur les puissances

A

$7$
$14$

B

$7$

C

$16$
$9$

D

$7$
$14$
$10$

CC BY-SA 4.0