Exposants nuls et négatifs

À propos de cette leçon

Troisième › Puissances, racines et arithmétique

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Exposants nuls et négatifs

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

103=100010^3 = 1000, 102=10010^2 = 100, 101=1010^1 = 10. À chaque étape, on divise par 10. Que vaut 10010^0 ?

  1. 11
  2. 00

L'idée clé

On continue à diviser pour aller sous l'exposant 1.

Pour a≠0a \neq 0 : a0=1a^0 = 1 et a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}. Les règles de calcul restent vraies.

Exemple corrigé

Calcule 2−32^{-3} et 105×10−210^5 \times 10^{-2}.

2−3=182^{-3} = \dfrac{1}{8}
1 sur 2³.
105×10−2=10310^5 \times 10^{-2} = 10^3
5 + (−2).

À toi, guidé

À toi : écris 10−210^{-2} comme une fraction.

1100\dfrac{1}{100}
1/10².

Entraînement ★

  1. Écris 5−15^{-1} sous forme de fraction.
  2. Écris 4−14^{-1} sous forme de fraction.
  1. Que vaut 51051^0 ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. 106×10−9=10?10^{ 6 } \times 10^{-9} = 10^{?}. Quel est l'exposant ?
  2. 108×10−9=10?10^{ 8 } \times 10^{-9} = 10^{?}. Quel est l'exposant ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Écris 5−15^{-1} sous forme de fraction.
  2. Écris 4−14^{-1} sous forme de fraction.
  3. Écris 2−12^{-1} sous forme de fraction.

Fiche résumé

Exposants nuls et négatifs

  • a0=1a^0 = 1.
  • a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}.

Attention : un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif.

Fin de la leçon

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Corrigé: Exposants nuls et négatifs

A

  1. 15\frac{1}{5}
  2. 14\frac{1}{4}

B

  1. 11

C

  1. −3-3
  2. −1-1

D

  1. 15\frac{1}{5}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 12\frac{1}{2}

CC BY-SA 4.0