Proportionnalité : y = kx

3 kg de pommes coûtent 6 €. Au même prix, combien coûtent 5 kg ?

Proportionnalité : $y = ax$ .

Une fonction linéaire s'écrit

f(x) = ax

, où

a = \dfrac{y}{x}

est le coefficient de proportionnalité. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.

Une imprimante imprime 45 pages en 3 minutes.

a = 15

pages par minute

45 ÷ 3.

f(x) = 15x

Fonction.

120 pages en 8 minutes

Pour x = 8.

À toi : $y$ est proportionnel à $x$ , et $y = 28$ pour $x = 4$ . Trouve $a$ .

7

28 ÷ 4.

$y$ est proportionnel à $x$ . Pour $x = 2$ , $y = 10$ . Trouve le coefficient $a$ dans $y = ax$ .
$y$ est proportionnel à $x$ . Pour $x = 3$ , $y = 15$ . Trouve le coefficient $a$ dans $y = ax$ .

Quelle expression représente une fonction linéaire ?
1. $y = 2x$
2. $y = 2x + 9$
3. $y = x + 2$

Un train parcourt 21 km en 3 minutes à vitesse constante. Quelle distance parcourt-il en 12 minutes ?
Un train parcourt 30 km en 6 minutes à vitesse constante. Quelle distance parcourt-il en 10 minutes ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$y$ est proportionnel à $x$ . Pour $x = 2$ , $y = 10$ . Trouve le coefficient $a$ dans $y = ax$ .
$y$ est proportionnel à $x$ . Pour $x = 3$ , $y = 15$ . Trouve le coefficient $a$ dans $y = ax$ .
$y$ est proportionnel à $x$ . Pour $x = 4$ , $y = 28$ . Trouve le coefficient $a$ dans $y = ax$ .

Fonctions linéaires

Attention : on multiplie, on n'ajoute pas.

Fin de la leçon