Fonctions affines : forme y = mx + b

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Un taxi facture 3 € au départ et 2 € par kilomètre. Le prix est-il proportionnel à la distance ?

Non : il y a 3 € à 0 km
Oui : le prix augmente régulièrement

L'idée clé

Une fonction affine s'écrit $f(x) = mx + p$ .

m

est le coefficient directeur (taux d'accroissement),

p

l'ordonnée à l'origine, la valeur en

x = 0

. Si

p = 0

, la fonction est linéaire.

f

est croissante si

m > 0

, décroissante si

m < 0

.

Exemple corrigé

Trouve la droite passant par $(0 ; 4)$ et $(3 ; 10)$ .

m = 2

(10 − 4) ÷ 3.

p = 4

Valeur en x = 0.

y = 2x + 4

Équation.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'ordonnée à l'origine de $y = 7x - 5$ ?

-5

p.

Entraînement ★

Une salle de sport demande 55 € d'inscription et 19 € par mois. Écris le coût total $y$ après $x$ mois.
Une salle de sport demande 77 € d'inscription et 16 € par mois. Écris le coût total $y$ après $x$ mois.

Quelle est l'équation de la droite horizontale passant par $(5 ; 1)$ ?
1. $y = 1$
2. $x = 5$
3. $y = 5$

Attention !

Entraînement ★★

Une droite passe par $(0 ; 2)$ et $(1 ; 8)$ . Écris son équation sous la forme $y = mx + p$ .
Une droite passe par $(0 ; 2)$ et $(2 ; 12)$ . Écris son équation sous la forme $y = mx + p$ .

Problème final. Une bougie mesure 21 cm au départ et brûle de 3 cm par heure. On note $y$ sa hauteur après $x$ heures.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Une salle de sport demande 55 € d'inscription et 19 € par mois. Écris le coût total $y$ après $x$ mois.
Une salle de sport demande 77 € d'inscription et 16 € par mois. Écris le coût total $y$ après $x$ mois.
Une salle de sport demande 25 € d'inscription et 17 € par mois. Écris le coût total $y$ après $x$ mois.

Fiche résumé

Fonctions affines

$f(x) = mx + p$ .
$m$ : le taux. $p$ : le départ.

Attention : le taux multiplie $x$ ; le montant de départ reste seul.

À propos de cette leçon