Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle

À propos de cette leçon

Troisième › Thalès, trigonométrie et vecteurs

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Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle

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Deux triangles rectangles de tailles différentes ont chacun un angle de 35°35°. Le quotient côté opposé / hypoténuse est-il le même ?

  1. Oui
  2. Non, le plus grand triangle a un plus grand quotient

L'idée clé

Des quotients qui ne dépendent que de l'angle.

Pour un angle aigu A^\widehat{A} d'un triangle rectangle : sin⁡A^=opposeˊhypoteˊnuse\sin\widehat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, cos⁡A^=adjacenthypoteˊnuse\cos\widehat{A} = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, tan⁡A^=opposeˊadjacent\tan\widehat{A} = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}.

Exemple corrigé

Côté opposé à A^\widehat{A} : 8 ; côté adjacent : 15 ; hypoténuse : 17.

sin⁡A^=817\sin\widehat{A} = \dfrac{8}{17}
Opposé / hypoténuse.
cos⁡A^=1517\cos\widehat{A} = \dfrac{15}{17}
Adjacent / hypoténuse.
tan⁡A^=815\tan\widehat{A} = \dfrac{8}{15}
Opposé / adjacent.

À toi, guidé

À toi : opposé 7, adjacent 24, hypoténuse 25. Que vaut cos⁡A^\cos\widehat{A} ?

2425\dfrac{24}{25}
Adjacent / hypoténuse.

Entraînement ★

  1. Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 12 et 16, et pour hypoténuse 20. L'angle A^\widehat{A} est opposé au côté 12. Calcule sin⁡A^\sin\widehat{A}.
  2. Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 6 et 8, et pour hypoténuse 10. L'angle A^\widehat{A} est opposé au côté 6. Calcule sin⁡A^\sin\widehat{A}.
  1. Dans un triangle rectangle d'angle aigu 21°21°, quel quotient vaut cos⁡21°\cos 21° ?
    1. adjacent ÷ hypoténuse
    2. opposé ÷ hypoténuse
    3. opposé ÷ adjacent

Attention !

Entraînement ★★

  1. Même type de triangle : côtés 15 et 36, hypoténuse 39. L'angle B^\widehat{B} est opposé au côté 36. Calcule tan⁡B^\tan\widehat{B}.
  2. Même type de triangle : côtés 20 et 48, hypoténuse 52. L'angle B^\widehat{B} est opposé au côté 48. Calcule tan⁡B^\tan\widehat{B}.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 12 et 16, et pour hypoténuse 20. L'angle A^\widehat{A} est opposé au côté 12. Calcule sin⁡A^\sin\widehat{A}.
  2. Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 6 et 8, et pour hypoténuse 10. L'angle A^\widehat{A} est opposé au côté 6. Calcule sin⁡A^\sin\widehat{A}.
  3. Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 27 et 36, et pour hypoténuse 45. L'angle A^\widehat{A} est opposé au côté 27. Calcule sin⁡A^\sin\widehat{A}.

Fiche résumé

Trigonométrie

  • sinus, cosinus, tangente pour un angle aigu.
  • Opposé et adjacent dépendent de l'angle choisi.

Attention : repère l'hypoténuse d'abord.

Fin de la leçon

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Corrigé: Rapports trigonométriques dans le triangle rectangle

A

  1. 35\frac{3}{5}
  2. 35\frac{3}{5}

B

  1. adjacent ÷ hypoténuse

C

  1. 125\frac{12}{5}
  2. 125\frac{12}{5}

D

  1. 35\frac{3}{5}
  2. 35\frac{3}{5}
  3. 35\frac{3}{5}

CC BY-SA 4.0