Calculer une longueur par la trigonométrie

À propos de cette leçon

Troisième › Thalès, trigonométrie et vecteurs

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Calculer une longueur par la trigonométrie

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Une ficelle de cerf-volant de 30 m fait un angle de 40°40° avec le sol. Quel quotient donne la hauteur du cerf-volant ?

  1. sin⁡40°=hauteur30\sin 40° = \dfrac{\text{hauteur}}{30}
  2. cos⁡40°=hauteur30\cos 40° = \dfrac{\text{hauteur}}{30}

L'idée clé

Choisis le quotient qui relie ce que tu connais à ce que tu cherches.

Repère les côtés depuis l'angle donné, choisis sinus, cosinus ou tangente, écris l'égalité, puis résous : si l'inconnue est au numérateur, on multiplie ; si elle est au dénominateur, on divise. Calculatrice en mode degrés.

Exemple corrigé

Cerf-volant : hauteur =30sin⁡40°= 30\sin 40°.

30×0,64330 \times 0{,}643
sin 40° ≈ 0,643.
hauteur ≈19,28\approx 19{,}28 m
On arrondit.

À toi, guidé

À toi : hypoténuse 10, angle de 30°30°. Calcule le côté opposé.

55
10 × sin 30° = 10 × 1/2.

Entraînement ★

  1. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 14 et un angle aigu de 43°43°. Calcule le côté opposé à cet angle (au centième).
  2. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 19 et un angle aigu de 22°22°. Calcule le côté opposé à cet angle (au centième).
  1. Une rampe monte de 55°55° sur une distance horizontale de 15 m. De quelle hauteur monte-t-elle ? (au centième)

Attention !

Entraînement ★★

  1. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle de 40°40° mesure 4. Calcule l'hypoténuse (au centième).
  2. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle de 40°40° mesure 9. Calcule l'hypoténuse (au centième).
  1. Problème final. Une échelle de 8 m est appuyée contre un mur et fait un angle de 55°55° avec le sol. Réponds au centième.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 14 et un angle aigu de 43°43°. Calcule le côté opposé à cet angle (au centième).
  2. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 19 et un angle aigu de 22°22°. Calcule le côté opposé à cet angle (au centième).
  3. Un triangle rectangle a pour hypoténuse 18 et un angle aigu de 58°58°. Calcule le côté opposé à cet angle (au centième).

Fiche résumé

Calculer une longueur

  • Repère → choisis le quotient → résous.
  • Multiplie ou divise selon la place de l'inconnue.

Attention : l'hypoténuse est le plus long côté : vérifie ta réponse.

Fin de la leçon

Leçon suivante: Calculer un angle avec les fonctions réciproques Retour au chapitre

Corrigé: Calculer une longueur par la trigonométrie

A

  1. 14sin⁡(43π180)14 \sin{\left(\frac{43 \pi}{180} \right)}
  2. 19sin⁡(11π90)19 \sin{\left(\frac{11 \pi}{90} \right)}

B

  1. 15tan⁡(11π36)15 \tan{\left(\frac{11 \pi}{36} \right)}

C

  1. 4sin⁡(2π9)\frac{4}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}
  2. 9sin⁡(2π9)\frac{9}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}}

D

  1. 3535

E

  1. 14sin⁡(43π180)14 \sin{\left(\frac{43 \pi}{180} \right)}
  2. 19sin⁡(11π90)19 \sin{\left(\frac{11 \pi}{90} \right)}
  3. 18sin⁡(29π90)18 \sin{\left(\frac{29 \pi}{90} \right)}

CC BY-SA 4.0