Calculer un angle avec les fonctions réciproques

À propos de cette leçon

Troisième › Thalès, trigonométrie et vecteurs

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Calculer un angle avec les fonctions réciproques

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Dans un triangle rectangle, tan⁡A^=1\tan\widehat{A} = 1. Que vaut A^\widehat{A} ?

  1. 45°45°
  2. 1°1°

L'idée clé

La calculatrice retrouve l'angle à partir du quotient.

Si sin⁡A^=r\sin\widehat{A} = r, alors A^\widehat{A} s'obtient avec la touche Arcsin (sin⁻¹) ; de même Arccos et Arctan. Ces touches donnent un angle, pas un inverse. Calculatrice en mode degrés.

Exemple corrigé

Côtés 5 (opposé) et 8 (adjacent).

tan⁡A^=58=0,625\tan\widehat{A} = \dfrac{5}{8} = 0{,}625
Opposé / adjacent.
A^≈32,0°\widehat{A} \approx 32{,}0°
Touche Arctan.

À toi, guidé

À toi : sin⁡A^=12\sin\widehat{A} = \dfrac{1}{2}. Trouve A^\widehat{A} en degrés.

30°30°
Angle remarquable.

Entraînement ★

  1. Un triangle rectangle a un côté 10 opposé à l'angle A^\widehat{A} et un côté adjacent 12. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).
  2. Un triangle rectangle a un côté 8 opposé à l'angle A^\widehat{A} et un côté adjacent 9. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).
  1. Que signifie sin⁡−1(0,7)\sin^{-1}(0{,}7) sur une calculatrice ?
    1. L'angle dont le sinus vaut 0,70{,}7
    2. 1sin⁡0,7\dfrac{1}{\sin 0{,}7}
    3. −sin⁡(0,7)-\sin(0{,}7)

Attention !

Entraînement ★★

  1. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à A^\widehat{A} mesure 5 et l'hypoténuse 15. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).
  2. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à A^\widehat{A} mesure 6 et l'hypoténuse 10. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Un triangle rectangle a un côté 10 opposé à l'angle A^\widehat{A} et un côté adjacent 12. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).
  2. Un triangle rectangle a un côté 8 opposé à l'angle A^\widehat{A} et un côté adjacent 9. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).
  3. Un triangle rectangle a un côté 12 opposé à l'angle A^\widehat{A} et un côté adjacent 9. Calcule A^\widehat{A} en degrés (au dixième).

Fiche résumé

Calculer un angle

  • Arcsin, Arccos, Arctan du quotient.
  • Mode degrés.

Attention : ce n'est pas un inverse.

Fin de la leçon

Leçon suivante: Vecteurs : égalité, somme, relation de Chasles Retour au chapitre

Corrigé: Calculer un angle avec les fonctions réciproques

A

  1. 180tan⁡−1(56)π\frac{180 \tan^{-1}{\left(\frac{5}{6} \right)}}{\pi}
  2. 180tan⁡−1(89)π\frac{180 \tan^{-1}{\left(\frac{8}{9} \right)}}{\pi}

B

  1. L'angle dont le sinus vaut 0,70{,}7

C

  1. 180sin⁡−1(13)π\frac{180 \sin^{-1}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\pi}
  2. 180sin⁡−1(35)π\frac{180 \sin^{-1}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}

D

  1. 180tan⁡−1(56)π\frac{180 \tan^{-1}{\left(\frac{5}{6} \right)}}{\pi}
  2. 180tan⁡−1(89)π\frac{180 \tan^{-1}{\left(\frac{8}{9} \right)}}{\pi}
  3. 180tan⁡−1(43)π\frac{180 \tan^{-1}{\left(\frac{4}{3} \right)}}{\pi}

CC BY-SA 4.0