Vecteurs : égalité, somme, relation de Chasles

À propos de cette leçon

Troisième › Thalès, trigonométrie et vecteurs

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Vecteurs : égalité, somme, relation de Chasles

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Une translation amène AA sur BB, et CC sur DD. Que peut-on dire de AB→\overrightarrow{AB} et CD→\overrightarrow{CD} ?

  1. Ils sont égaux
  2. Ils ont seulement la même longueur

L'idée clé

Un vecteur a une direction, un sens, une longueur.

Figure non à l'échelle

AB→=CD→  ⟺  ABDC\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \iff ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).

Relation de Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. L'opposé de AB→\overrightarrow{AB} est BA→\overrightarrow{BA}.

Exemple corrigé

Simplifie AB→+CA→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA}.

CA→+AB→\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}
On change l'ordre.
CB→\overrightarrow{CB}
Chasles.

À toi, guidé

À toi : simplifie AB→+BA→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BA}. (Donne 0.)

0⃗\vec{0}
Vecteur nul.

Entraînement ★

  1. Simplifie MN→+NP→\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}.Figure non à l'échelle
    1. MP→\overrightarrow{MP}
    2. PM→\overrightarrow{PM}
    3. NN→\overrightarrow{NN}
  2. Simplifie MN→+NP→\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}.Figure non à l'échelle
    1. MP→\overrightarrow{MP}
    2. PM→\overrightarrow{PM}
    3. NN→\overrightarrow{NN}
  3. Simplifie MN→+NP→\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}.Figure non à l'échelle
    1. MP→\overrightarrow{MP}
    2. PM→\overrightarrow{PM}
    3. NN→\overrightarrow{NN}

Attention !

Entraînement ★★

  1. ABCDABCD est un parallélogramme. Quel vecteur est égal à AB→\overrightarrow{AB} ?Figure non à l'échelle
    1. DC→\overrightarrow{DC}
    2. CD→\overrightarrow{CD}
    3. BC→\overrightarrow{BC}
  2. ABCDABCD est un parallélogramme. Quel vecteur est égal à AB→\overrightarrow{AB} ?Figure non à l'échelle
    1. DC→\overrightarrow{DC}
    2. CD→\overrightarrow{CD}
    3. BC→\overrightarrow{BC}
  1. Quel est l'opposé de AB→\overrightarrow{AB} ?
    1. BA→\overrightarrow{BA}
    2. AB→\overrightarrow{AB}
    3. −BA→-\overrightarrow{BA}
  1. AB=CDAB = CD. Les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et CD→\overrightarrow{CD} sont-ils forcément égaux ?
    1. Non : il faut aussi même direction et même sens
    2. Oui : ils ont la même longueur
    3. Oui : ils ont le même nom

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Simplifie MN→+NP→\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}.Figure non à l'échelle
    1. MP→\overrightarrow{MP}
    2. PM→\overrightarrow{PM}
    3. NN→\overrightarrow{NN}
  2. Simplifie MN→+NP→\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}.Figure non à l'échelle
    1. MP→\overrightarrow{MP}
    2. PM→\overrightarrow{PM}
    3. NN→\overrightarrow{NN}
  3. Simplifie MN→+NP→\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}.Figure non à l'échelle
    1. MP→\overrightarrow{MP}
    2. PM→\overrightarrow{PM}
    3. NN→\overrightarrow{NN}

Fiche résumé

Vecteurs

  • Égaux : même direction, sens, longueur.
  • Chasles : AB→+BC→=AC→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.

Attention : même longueur ne suffit pas.

Fin de la leçon

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Corrigé: Vecteurs : égalité, somme, relation de Chasles

A

  1. MP→\overrightarrow{MP}
  2. MP→\overrightarrow{MP}
  3. MP→\overrightarrow{MP}

B

  1. DC→\overrightarrow{DC}
  2. DC→\overrightarrow{DC}

C

  1. BA→\overrightarrow{BA}

D

  1. Non : il faut aussi même direction et même sens

E

  1. MP→\overrightarrow{MP}
  2. MP→\overrightarrow{MP}
  3. MP→\overrightarrow{MP}

CC BY-SA 4.0