Probabilité en cas d'équiprobabilité ; événement contraire

À propos de cette leçon

Quatrième › Statistiques et probabilités

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Probabilité en cas d'équiprobabilité ; événement contraire

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On lance deux dés. Les sommes vont de 2 à 12 : onze valeurs. Chaque somme a-t-elle la même probabilité, 111\dfrac{1}{11} ?

  1. Non
  2. Oui

Lance deux dés 1 000 fois. Quelle somme revient le plus souvent ?

  1. 7
  2. Toutes les sommes reviennent à peu près autant

L'idée clé

Équiprobabilité et événement contraire.

Si toutes les issues sont équiprobables : P(A)=nombre d’issues de Anombre total d’issuesP(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues de } A}{\text{nombre total d'issues}}. On a toujours 0≤P(A)≤10 \leq P(A) \leq 1, et P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A).

Exemple corrigé

Au moins un pile en 3 lancers.

P(aucun pile)=18P(\text{aucun pile}) = \dfrac{1}{8}
8 suites équiprobables.
P(au moins un pile)=1−18P(\text{au moins un pile}) = 1 - \dfrac{1}{8}
Événement contraire.
=78= \dfrac{7}{8}
On calcule.

À toi, guidé

À toi : quelle est la probabilité que la somme de deux dés vaille 7 ?

16\dfrac{1}{6}
6 couples sur 36.

Entraînement ★

  1. On lance deux dés équilibrés. Calcule la probabilité que la somme vaille 2.
  2. On lance deux dés équilibrés. Calcule la probabilité que la somme vaille 12.
  1. La probabilité qu'un vol soit en retard est 0,780{,}78. Calcule la probabilité qu'il ne soit pas en retard.

Attention !

Entraînement ★★

  1. On lance 2 fois un dé équilibré. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un six.
  2. On lance 6 fois un dé équilibré. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un six.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. On lance deux dés équilibrés. Calcule la probabilité que la somme vaille 2.
  2. On lance deux dés équilibrés. Calcule la probabilité que la somme vaille 12.
  3. On lance deux dés équilibrés. Calcule la probabilité que la somme vaille 8.

Fiche résumé

Probabilités

  • Équiprobabilité : favorables ÷ total.
  • P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A) ; « au moins un » passe par le contraire.

Attention : vérifie que les issues sont vraiment équiprobables.

Fin de la leçon

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Corrigé: Probabilité en cas d'équiprobabilité ; événement contraire

A

  1. 136\frac{1}{36}
  2. 136\frac{1}{36}

B

  1. 1150\frac{11}{50}

C

  1. 1136\frac{11}{36}
  2. 3103146656\frac{31031}{46656}

D

  1. 136\frac{1}{36}
  2. 136\frac{1}{36}
  3. 536\frac{5}{36}

CC BY-SA 4.0