Volume des pyramides et des cônes

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Un cône et un cylindre ont la même base et la même hauteur. Combien de cônes d'eau faut-il pour remplir le cylindre ?

Figure non à l'échelle

Les solides pointus contiennent un tiers.

Pour une pyramide ou un cône :

V = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}

. Cône :

V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h

.

Une pyramide à base carrée, de côté 6 m et de hauteur 10 m.

B = 36

Aire de la base.

V = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 10 = 120

m³

Un tiers de Bh.

À toi : un cône de rayon 3 et de hauteur 4 (en fonction de $\pi$ ).

12\pi

(1/3) × 9π × 4.

Calcule le volume d'un cône de rayon 6 cm et de hauteur 6 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle
Calcule le volume d'un cône de rayon 6 cm et de hauteur 12 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle

Une pyramide a une base carrée de côté 4 m et une hauteur de 15 m. Calcule son volume (m³).Figure non à l'échelle

Un cône et un cylindre ont le même rayon 5 et la même hauteur. Quelle fraction du volume du cylindre représente le cône ?
Un cône et un cylindre ont le même rayon 6 et la même hauteur. Quelle fraction du volume du cylindre représente le cône ?

Problème final. Un cornet de glace a pour rayon 3 cm et pour hauteur 8 cm ; il est surmonté d'une demi-boule de glace de même rayon. Donne les valeurs exactes, en fonction de $\pi$ .

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Calcule le volume d'un cône de rayon 6 cm et de hauteur 6 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle
Calcule le volume d'un cône de rayon 6 cm et de hauteur 12 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle
Calcule le volume d'un cône de rayon 4 cm et de hauteur 9 cm (valeur exacte, en fonction de $\pi$ ).Figure non à l'échelle

Pyramides et cônes

Attention : n'oublie pas le tiers.

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