Échauffement
Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.
Découvrir
Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit 3 et 4. Les carrés construits sur ces côtés ont pour aires 9 et 16. Quelle est l'aire du carré construit sur l'hypoténuse ?
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L'idée clé
Le théorème de Pythagore.
Dans un triangle rectangle, de côtés de l'angle droit et , et d'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit, le plus long) : . Pour un côté de l'angle droit, on soustrait : .
Exemple corrigé
Hypoténuse 10, un côté 6.
On soustrait les carrés.
Racine carrée.
À toi, guidé
À toi : côtés 8 et 15. Calcule l'hypoténuse.
√(64 + 225) = √289.
Entraînement ★
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 10 et 24. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 20 et 48. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
- Un triangle rectangle a pour hypoténuse 15 et un côté 9. Quelle est la longueur de l'autre côté ?
Attention !
Entraînement ★★
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 2 et 4. Donne la valeur exacte de l'hypoténuse.
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 3 et 3. Donne la valeur exacte de l'hypoténuse.
Bilan
Trois questions pour vérifier que c'est acquis.
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 10 et 24. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 20 et 48. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
- Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 15 et 36. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
Fiche résumé
Pythagore
- , avec l'hypoténuse.
- Pour un autre côté, on soustrait.
Attention : repère d'abord l'hypoténuse.