Droite des milieux

À propos de cette leçon

Quatrième › Triangles : Pythagore et droites remarquables

Avec le corrigé

Pour obtenir un PDF, choisis « Enregistrer au format PDF » dans la fenêtre d'impression.

Droite des milieux

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Dans le triangle $ABC$ , $I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ . Que dire de $(IJ)$ et $(BC)$ ?

Elles sont parallèles
Elles sont perpendiculaires

L'idée clé

Trois théorèmes sur les milieux.

Figure non à l'échelle

Si $I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ : $(IJ) \parallel (BC)$ et $IJ = \dfrac{BC}{2}$ .

Si $I$ est le milieu de $[AB]$ et si la parallèle à $(BC)$ passant par $I$ coupe $[AC]$ en $J$ , alors $J$ est le milieu de $[AC]$ .

Exemple corrigé

$BC = 10$ et $I$ , $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ .

IJ = \dfrac{10}{2}

Droite des milieux.

IJ = 5

Résultat.

À toi, guidé

À toi : $IJ = 7$ . Calcule $BC$ .

14

Double.

Entraînement ★

$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $BC = 18$ . Calcule $IJ$ .
$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $BC = 14$ . Calcule $IJ$ .
$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $BC = 6$ . Calcule $IJ$ .

Attention !

Entraînement ★★

$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $IJ = 13$ . Calcule $BC$ .
$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $IJ = 12$ . Calcule $BC$ .

$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ . Que peut-on dire de $(IJ)$ et $(BC)$ ?
1. Elles sont parallèles
2. Elles sont perpendiculaires
3. Elles sont confondues

Dans un triangle, les côtés mesurent 4, 18 et 4. Quel est le périmètre du triangle formé par les trois milieux ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $BC = 18$ . Calcule $IJ$ .
$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $BC = 14$ . Calcule $IJ$ .
$I$ et $J$ sont les milieux de $[AB]$ et $[AC]$ , et $BC = 6$ . Calcule $IJ$ .

Fiche résumé

Droite des milieux

$(IJ) \parallel (BC)$ .
$IJ = \dfrac{BC}{2}$ .

Attention : c'est la moitié, pas le côté entier.

Fin de la leçon

Leçon suivante: Droites remarquables et cercle circonscrit Retour au chapitre

Corrigé: Droite des milieux

A

$9$
$7$
$3$

B

$26$
$24$

C

Elles sont parallèles

D

$13$

E

$9$
$7$
$3$

CC BY-SA 4.0