Le demi-tour (symétrie centrale)

À propos de cette leçon

Cinquième › Angles, triangles et demi-tour

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Le demi-tour (symétrie centrale)

Découvrir

Un demi-tour autour de OO envoie AA sur A′A'. Où est OO par rapport à [AA′][AA'] ?

  1. C'est son milieu
  2. Sur la médiatrice

L'idée clé

Le demi-tour, ou symétrie centrale, tourne de 180° autour d'un point.

Le symétrique de AA par rapport à OO est le point A′A' tel que OO soit le milieu de [AA′][AA'].

La symétrie centrale conserve longueurs, angles, aires et parallélisme ; elle transforme une droite en une droite parallèle.

Exemple corrigé

Dans un repère, O(0;0)O(0 ; 0) et A(3;2)A(3 ; 2).

A′(−3;−2)A'(-3 ; -2)
O est le milieu.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'abscisse du symétrique de (4;1)(4 ; 1) par rapport à l'origine ?

−4-4
L'opposé.

Entraînement ★

  1. Quelle est l'ordonnée du symétrique de (9;4)(9 ; 4) par rapport à l'origine ?
  2. Quelle est l'ordonnée du symétrique de (2;4)(2 ; 4) par rapport à l'origine ?
  3. Quelle est l'ordonnée du symétrique de (1;6)(1 ; 6) par rapport à l'origine ?

Attention !

Entraînement ★★

  1. AA et A′A' sont symétriques par rapport à OO, et OA=8OA = 8. Calcule AA′AA'.
  2. AA et A′A' sont symétriques par rapport à OO, et OA=6OA = 6. Calcule AA′AA'.
  1. Quelle est l'abscisse du symétrique de (6;2)(6 ; 2) par rapport à l'origine ?
  1. Une symétrie centrale conserve-t-elle les longueurs ?
    1. Oui
    2. Non : elle les double
    3. Non : elle les divise par 2

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Quelle est l'ordonnée du symétrique de (9;4)(9 ; 4) par rapport à l'origine ?
  2. Quelle est l'ordonnée du symétrique de (2;4)(2 ; 4) par rapport à l'origine ?
  3. Quelle est l'ordonnée du symétrique de (1;6)(1 ; 6) par rapport à l'origine ?

Fiche résumé

Demi-tour

  • OO est le milieu de [AA′][AA'].
  • Longueurs et angles sont conservés.

Attention : ne confonds pas avec la symétrie axiale.

Fin de la leçon

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Corrigé: Le demi-tour (symétrie centrale)

A

  1. −4-4
  2. −4-4
  3. −6-6

B

  1. 1616
  2. 1212

C

  1. −6-6

D

  1. Oui

E

  1. −4-4
  2. −4-4
  3. −6-6

CC BY-SA 4.0