Propriétés des parallélogrammes

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Une diagonale partage un parallélogramme en deux triangles. Ces triangles ont-ils la même forme et la même taille ?

Oui
Non

L'idée clé

Propriétés du parallélogramme.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur, les angles opposés sont égaux, deux angles consécutifs ont pour somme $180°$ , et les diagonales se coupent en leur milieu.

Rectangle : quatre angles droits, diagonales de même longueur. Losange : quatre côtés égaux, diagonales perpendiculaires. Carré : les deux à la fois.

Exemple corrigé

Parallélogramme avec $\widehat{A} = 72°$ et diagonale $BD = 18$ .

\widehat{C} = 72°

Angle opposé.

\widehat{B} = \widehat{D} = 108°

Angles consécutifs.

BM = 9

Les diagonales se coupent en leur milieu.

À toi, guidé

À toi : $\widehat{B} = 125°$ . Calcule $\widehat{C}$ .

55°

Consécutifs : 180 − 125.

Entraînement ★

Dans le parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = 42°$ . Calcule $\widehat{B}$ , en degrés.
Dans le parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = 139°$ . Calcule $\widehat{B}$ , en degrés.

Les diagonales du parallélogramme $ABCD$ se coupent en $M$ , et $AC = 18$ . Calcule $AM$ .Figure non à l'échelle

Attention !

Entraînement ★★

Dans le parallélogramme $ABCD$ , $AB = 2x + 3$ et $CD = x + 8$ . Trouve $x$ .Figure non à l'échelle
Dans le parallélogramme $ABCD$ , $AB = 2x + 2$ et $CD = x + 5$ . Trouve $x$ .Figure non à l'échelle

Problème final. Dans le parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = (3x + 9)°$ et $\widehat{C} = (x + 45)°$ .

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Dans le parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = 42°$ . Calcule $\widehat{B}$ , en degrés.
Dans le parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = 139°$ . Calcule $\widehat{B}$ , en degrés.
Dans le parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = 41°$ . Calcule $\widehat{B}$ , en degrés.

Fiche résumé

Parallélogrammes

Côtés et angles opposés égaux.
Diagonales : même milieu.

Attention : opposés égaux, consécutifs supplémentaires.

À propos de cette leçon