La tangente

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

La droite bleue est la tangente à $y = x^2$ en $x = a$ . Déplace $a$ .

La parabole y = x² et sa tangente en x = a, qui touche la courbe en (a ; a²) avec le coefficient directeur 2a.

En $a = 1$ , la tangente a pour coefficient directeur 2 et touche la courbe en $(1 ; 1)$ . Quelle est son équation ?

La tangente touche la courbe au point $(a ; f(a))$ avec le coefficient directeur $f'(a)$ .

La tangente à la courbe de

f

au point d'abscisse

a

a pour équation

y = f(a) + f'(a)(x - a)

.

$f(2) = 5$ et $f'(2) = -3$ . Écris la tangente en $x = 2$ .

y = 5 + (-3)(x - 2)

Le point (2 ; 5) et le coefficient −3.

y = -3x + 11

On développe.

À toi : $f(4) = 1$ et $f'(4) = 2$ .

y = 1 + 2(x - 4)

Point (4 ; 1), coefficient 2.

y = 2x - 7

On développe : 2x − 8 + 1.

Pour $f(x) = x^2$ , on a $f'(x) = 2x$ . Trace la tangente à la courbe en $x = 1$ : place deux points dessus.
Pour $f(x) = x^2$ , on a $f'(x) = 2x$ . Trace la tangente à la courbe en $x = -2$ : place deux points dessus.

$f(1) = 2$ et $f'(1) = 3$ . Écris la tangente à la courbe de $f$ en $x = 1$ : entre le membre de droite de $y = \ldots$
$f(2) = -5$ et $f'(2) = 3$ . Écris la tangente à la courbe de $f$ en $x = 2$ : entre le membre de droite de $y = \ldots$

Pour $f(x) = x^3$ , le taux de variation en $x = -3$ se simplifie en $27 + -9h + h^2$ . Quel est le coefficient directeur de la tangente en $x = -3$ ?
Pour $f(x) = x^3$ , le taux de variation en $x = -2$ se simplifie en $12 + -6h + h^2$ . Quel est le coefficient directeur de la tangente en $x = -2$ ?

Problème final. $f(x) = x^2 - 4x$ . Trouve la tangente à sa courbe en $x = 5$ , à partir de la définition.

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$f(1) = 2$ et $f'(1) = 3$ . Écris la tangente à la courbe de $f$ en $x = 1$ : entre le membre de droite de $y = \ldots$
$f(2) = -5$ et $f'(2) = 3$ . Écris la tangente à la courbe de $f$ en $x = 2$ : entre le membre de droite de $y = \ldots$
$f(1) = -4$ et $f'(1) = -3$ . Écris la tangente à la courbe de $f$ en $x = 1$ : entre le membre de droite de $y = \ldots$

Tangente

Attention : $y = f'(a)x$ manque en général le point.

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