Approximation linéaire et valeur absolue

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$f(x) = x^2$ . Sans calculatrice, comment approcher $f(1{,}01)$ ?

Près de $a$ , la courbe se confond avec sa tangente.

$f(a + h) \approx f(a) + f'(a)h$ pour $h$ proche de 0.

La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 : son taux de variation vaut 1 à droite et $-1$ à gauche.

Approche $\sqrt{4{,}1}$ .

\sqrt{4{,}1} \approx 2 + \dfrac{0{,}1}{4}

f(x) = √x, f(4) = 2, f'(4) = 1/4.

\approx 2{,}025

On calcule.

À toi : $f(2) = 3$ et $f'(2) = 5$ . Quelle est l'approximation de $f(2{,}1)$ ?

3{,}5

3 + 5 × 0,1.

$f(3) = 7$ et $f'(3) = 5$ . Donne l'approximation affine de $f(3 + h)$ , en fonction de $h$ .
$f(7) = 7$ et $f'(7) = 4$ . Donne l'approximation affine de $f(7 + h)$ , en fonction de $h$ .
$f(8) = 6$ et $f'(8) = 2$ . Donne l'approximation affine de $f(8 + h)$ , en fonction de $h$ .

Quel est le taux de variation de $x \mapsto |x|$ entre 0 et $h = -9$ ?
1. $-1$
2. $1$
3. $0$
Quel est le taux de variation de $x \mapsto |x|$ entre 0 et $h = -2$ ?
1. $-1$
2. $1$
3. $0$

$f(1) = 1$ et $f'(1) = 2$ . Donne l'approximation de $f(1{,}1)$ par la tangente.

La fonction $x \mapsto |x|$ est-elle dérivable en 0 ?
1. Non : les taux à gauche et à droite diffèrent
2. Oui : elle est continue en 0
3. Oui : sa dérivée y vaut 0

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$f(3) = 7$ et $f'(3) = 5$ . Donne l'approximation affine de $f(3 + h)$ , en fonction de $h$ .
$f(7) = 7$ et $f'(7) = 4$ . Donne l'approximation affine de $f(7 + h)$ , en fonction de $h$ .
$f(8) = 6$ et $f'(8) = 2$ . Donne l'approximation affine de $f(8 + h)$ , en fonction de $h$ .

Approximation

Attention : $h$ doit être petit.

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