Projeté orthogonal d'un point sur une droite

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $d$ . Que vaut $\overrightarrow{AH} \cdot \vec{u}$ , pour $\vec{u}$ directeur de $d$ ?

Le projeté est le point de $d$ le plus proche de $A$ .

Figure non à l'échelle

H \in d

et

(AH) \perp d

. On écrit la droite perpendiculaire passant par

A

, puis on cherche l'intersection.

Projette $A(5 ; 0)$ sur la droite $d : y = x$ .

y = -x + 5

Perpendiculaire passant par A.

x = \dfrac{5}{2}

Intersection : x = −x + 5.

H\left(\dfrac{5}{2} ; \dfrac{5}{2}\right)

Projeté.

À toi : projette $A(3 ; 7)$ sur l'axe des abscisses. Quelle est l'ordonnée de $H$ ?

0

Sur l'axe.

Quelle est l'abscisse du projeté orthogonal de $A(6 ; 0)$ sur la droite $y = x$ ?
Quelle est l'abscisse du projeté orthogonal de $A(2 ; 0)$ sur la droite $y = x$ ?
Quelle est l'abscisse du projeté orthogonal de $A(12 ; 0)$ sur la droite $y = x$ ?

Quelle est l'ordonnée du projeté orthogonal de $A(4 ; 2)$ sur la droite d'équation $y = 11$ ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quelle est l'abscisse du projeté orthogonal de $A(6 ; 0)$ sur la droite $y = x$ ?
Quelle est l'abscisse du projeté orthogonal de $A(2 ; 0)$ sur la droite $y = x$ ?
Quelle est l'abscisse du projeté orthogonal de $A(12 ; 0)$ sur la droite $y = x$ ?

Projeté orthogonal

Attention : vérifie que $H$ est sur $d$ .

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