Forme canonique d'un trinôme

À propos de cette leçon

Première, spécialité › Second degré

Avec le corrigé

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Forme canonique d'un trinôme

Découvrir

$y = (x - 4)^2 + 1$ . Un carré n'est jamais négatif. Quelle est la plus petite valeur de $y$ , et pour quel $x$ ?

$y = 1$ pour $x = 4$
$y = 1$ pour $x = -4$

L'idée clé

La forme canonique montre le sommet de la parabole.

y = a(x - \alpha)^2 + \beta

a pour sommet

S(\alpha ; \beta)

. Attention au signe :

(x + 3)^2

signifie

\alpha = -3

.

Exemple corrigé

$y = 2(x + 3)^2 - 5$ .

\alpha = -3

x + 3 = x − (−3).

\beta = -5

La constante.

Sommet

S(-3 ; -5)

, un minimum

a = 2 > 0.

À toi, guidé

À toi : quelle est l'ordonnée du sommet de $y = -(x - 2)^2 + 9$ ?

9

β = 9.

Entraînement ★

Quelle est l'abscisse du sommet de $y = 3(x + 1)^2 + 4$ ?
Quelle est l'abscisse du sommet de $y = 5(x + 9)^2 + 6$ ?

Quelle est la plus petite valeur de $y = (x - 9)^2 - 3$ ?

Attention !

Entraînement ★★

Écris sous forme canonique un trinôme de sommet $(8 ; 1)$ et de coefficient dominant 2.
Écris sous forme canonique un trinôme de sommet $(4 ; 1)$ et de coefficient dominant 4.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quelle est l'abscisse du sommet de $y = 3(x + 1)^2 + 4$ ?
Quelle est l'abscisse du sommet de $y = 5(x + 9)^2 + 6$ ?
Quelle est l'abscisse du sommet de $y = 8(x + 5)^2 + 9$ ?

Fiche résumé

Forme canonique

$y = a(x - \alpha)^2 + \beta$ : sommet $S(\alpha ; \beta)$ .

Attention : attention : $(x + h)$ place le sommet en $-h$ .

Fin de la leçon

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Corrigé: Forme canonique d'un trinôme

A

$-1$
$-9$

B

$-3$

C

$2 \left(x - 8\right)^{2} + 1$
$4 \left(x - 4\right)^{2} + 1$

D

$-1$
$-9$
$-5$

CC BY-SA 4.0