Second degré : forme factorisée, racines et signe

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

$f(x) = (x - 2)(x + 3)$ . Pour quelles valeurs $f$ s'annule-t-elle ?

La forme factorisée montre les racines.

$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ a pour racines $x_1$ et $x_2$ .

Le trinôme a le signe de $a$ à l'extérieur des racines, et le signe opposé entre les racines.

Étudie le signe de $f(x) = -2(x - 1)(x - 4)$ .

1

et

4

Racines.

f(x) \leq 0

sur

]-\infty ; 1] \cup [4 ; +\infty[

a = −2 : négatif à l'extérieur.

f(x) \geq 0

sur

[1 ; 4]

Positif entre les racines.

À toi : quelle est la plus grande racine de $(x + 1)(x - 5)$ ?

5

x − 5 = 0.

Quel est le signe de $f(x) = (x - 1)(x - 5)$ sur $]1 ; 5[$ ?
1. Négatif
2. Positif
3. Il change de signe
Quel est le signe de $f(x) = (x - 3)(x - 8)$ sur $]3 ; 8[$ ?
1. Négatif
2. Positif
3. Il change de signe

Quel est le signe de $f(x) = (x - 3)(x - 7)$ pour $x > 7$ ?
1. Positif
2. Négatif
3. Nul

Quel est le signe de $f(x) = -(x - 4)(x - 9)$ entre ses racines ?
1. Positif
2. Négatif
3. Il dépend de $x$ sur cet intervalle

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Forme factorisée

Attention : ne te trompe pas de signe : $(x + 3)$ donne $-3$ .

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