Somme et produit des racines

À propos de cette leçon

Première, spécialité › Second degré

Avec le corrigé

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Somme et produit des racines

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

$x^2 - 5x + 6 = 0$ . Quels sont deux nombres de somme 5 et de produit 6 ?

$2$ et $3$
$-2$ et $-3$

L'idée clé

On peut trouver des racines sans discriminant.

Si

x_1

et

x_2

sont les racines de

ax^2 + bx + c

:

x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}

et

x_1x_2 = \dfrac{c}{a}

.

Exemple corrigé

$x = 1$ est racine de $x^2 + 4x - 5$ . Trouve l'autre.

x_1 = 1

Racine évidente.

x_2 = -5

Produit : c/a = −5.

À toi, guidé

À toi : quelle est la somme des racines de $x^2 - 7x + 10$ ?

7

−b/a = 7.

Entraînement ★

Quelle est la somme des racines de $x^2 - 11x + 24$ ?
Quelle est la somme des racines de $x^2 - 5x + 6$ ?
Quelle est la somme des racines de $x^2 - 3x + 2$ ?

Attention !

Entraînement ★★

$x = 1$ est racine de $x^2 + 2x - 3$ . Quelle est l'autre racine ?
$x = 1$ est racine de $x^2 + 8x - 9$ . Quelle est l'autre racine ?

Quel est le produit des racines de $x^2 - 10x + 24$ ?

Une racine de $x^2 - 13x + 42$ est $6$ . Quelle est l'autre ?

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Quelle est la somme des racines de $x^2 - 11x + 24$ ?
Quelle est la somme des racines de $x^2 - 5x + 6$ ?
Quelle est la somme des racines de $x^2 - 3x + 2$ ?

Fiche résumé

Somme et produit

$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$ .
$x_1x_2 = \dfrac{c}{a}$ .

Attention : attention au signe moins de la somme.

Fin de la leçon

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Corrigé: Somme et produit des racines

A

$11$
$5$
$3$

B

$-3$
$-9$

C

$24$

D

$7$

E

$11$
$5$
$3$

CC BY-SA 4.0