Suites arithmétiques

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

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L'idée clé

Une suite arithmétique ajoute à chaque terme le même nombre $r$ , sa raison.

u_n = u_1 + (n - 1)r

. De

u_p

à

u_q

, il y a

q - p

pas, donc

r = \dfrac{u_q - u_p}{q - p}

. Elle est croissante si

r > 0

, décroissante si

r < 0

.

Exemple corrigé

Une suite arithmétique a $u_3 = 11$ et $u_8 = 31$ . Calcule $r$ et $u_{20}$ .

r = \dfrac{31 - 11}{5} = 4

5 pas de u₃ à u₈.

u_1 = 11 - 2 \times 4 = 3

On recule de 2 pas.

u_{20} = 3 + 19 \times 4 = 79

19 pas depuis u₁.

À toi, guidé

À toi : $u_1 = 7$ et $r = 5$ . Calcule $u_{12}$ .

u_{12} = 7 + 11 \times 5

11 pas.

u_{12} = 62

7 + 55.

Entraînement ★

Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 14$ et pour raison 2. Calcule $u_{ 43 }$ .
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 17$ et pour raison 3. Calcule $u_{ 24 }$ .
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 8$ et pour raison 5. Calcule $u_{ 26 }$ .
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 20$ et pour raison 5. Calcule $u_{ 28 }$ .

Attention !

Entraînement ★★

Dans une suite arithmétique, $u_{ 4 } = 28$ et $u_{ 9 } = 68$ . Calcule la raison.
Dans une suite arithmétique, $u_{ 3 } = 18$ et $u_{ 7 } = 34$ . Calcule la raison.
Dans une suite arithmétique, $u_{ 3 } = 11$ et $u_{ 10 } = 25$ . Calcule la raison.

De quel type est la suite $3, 6, 12, 24, \dots$ ?
1. Géométrique, de raison 2
2. Arithmétique
3. Ni l'une ni l'autre

Problème final. Dans un théâtre, le rang 1 compte 20 sièges et chaque rang compte 4 sièges de plus que le précédent.

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 14$ et pour raison 2. Calcule $u_{ 43 }$ .
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 17$ et pour raison 3. Calcule $u_{ 24 }$ .
Une suite arithmétique a pour premier terme $u_1 = 8$ et pour raison 5. Calcule $u_{ 26 }$ .

Fiche résumé

Suites arithmétiques

On ajoute $r$ : $u_n = u_1 + (n - 1)r$ .
$r = \dfrac{u_q - u_p}{q - p}$ .

Attention : il y a $n - 1$ pas de $u_1$ à $u_n$ .

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