Suites géométriques

À propos de cette leçon

Première, spécialité › Suites numériques

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Suites géométriques

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

Une rumeur circule : 3 personnes la connaissent le jour 1, et ce nombre triple chaque jour. Combien la connaissent le jour 4 ?

  1. 81
  2. 12

L'idée clé

Une suite géométrique multiplie chaque terme par le même nombre qq, sa raison.

un=u1×qn−1u_n = u_1 \times q^{n - 1}, et q=un+1unq = \dfrac{u_{n + 1}}{u_n}.

Exemple corrigé

Calcule u7u_7 pour 2,6,18,…2, 6, 18, \dots

q=3q = 3
6 ÷ 2.
u7=2×36u_7 = 2 \times 3^6
6 multiplications de u₁ à u₇.
u7=1458u_7 = 1458
3⁶ = 729.

À toi, guidé

À toi : u1=5u_1 = 5 et q=2q = 2. Calcule u6u_6.

u6=5×25u_6 = 5 \times 2^5
5 multiplications.
u6=160u_6 = 160
5 × 32.

Entraînement ★

  1. Une suite géométrique a pour premier terme u1=3u_1 = 3 et pour raison 3. Calcule u4u_{ 4 }.
  2. Une suite géométrique a pour premier terme u1=1u_1 = 1 et pour raison 2. Calcule u8u_{ 8 }.
  3. Une suite géométrique a pour premier terme u1=2u_1 = 2 et pour raison 3. Calcule u8u_{ 8 }.
  4. Une suite géométrique a pour premier terme u1=4u_1 = 4 et pour raison 2. Calcule u5u_{ 5 }.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Trouve la raison de la suite géométrique 8,32,128,…8, 32, 128, \dots
  2. Trouve la raison de la suite géométrique 7,21,63,…7, 21, 63, \dots
  1. Écris une formule pour unu_n, à partir de n=1n = 1 : 2,8,32,…2, 8, 32, \dots
  2. Écris une formule pour unu_n, à partir de n=1n = 1 : 9,36,144,…9, 36, 144, \dots
  3. Écris une formule pour unu_n, à partir de n=1n = 1 : 8,40,200,…8, 40, 200, \dots

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Écris une formule pour unu_n, à partir de n=1n = 1 : 2,8,32,…2, 8, 32, \dots
  2. Écris une formule pour unu_n, à partir de n=1n = 1 : 9,36,144,…9, 36, 144, \dots
  3. Écris une formule pour unu_n, à partir de n=1n = 1 : 8,40,200,…8, 40, 200, \dots

Fiche résumé

Suites géométriques

  • On multiplie par qq : un=u1qn−1u_n = u_1q^{n - 1}.
  • qq est un terme divisé par le précédent.

Attention : l'exposant est n−1n - 1 pour un premier terme u1u_1.

Fin de la leçon

Leçon suivante: Sens de variation d'une suite et limite intuitive Retour au chapitre

Corrigé: Suites géométriques

A

  1. 8181
  2. 128128
  3. 43744374
  4. 6464

B

  1. 44
  2. 33

C

  1. 2⋅4n−12 \cdot 4^{n - 1}
  2. 9⋅4n−19 \cdot 4^{n - 1}
  3. 8⋅5n−18 \cdot 5^{n - 1}

D

  1. 2⋅4n−12 \cdot 4^{n - 1}
  2. 9⋅4n−19 \cdot 4^{n - 1}
  3. 8⋅5n−18 \cdot 5^{n - 1}

CC BY-SA 4.0