Cercle trigonométrique et radian

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Le cercle trigonométrique a pour rayon 1. Quelle est la longueur du demi-cercle ?

Le radian mesure un angle par une longueur d'arc.

Sur le cercle trigonométrique (rayon 1, sens direct), un angle de $x$ radians intercepte un arc de longueur $x$ . $180° = \pi$ rad.

On « enroule » la droite des réels sur le cercle : à tout réel $x$ correspond un point $M(x)$ . $x$ et $x + 2\pi$ donnent le même point.

Convertis $60°$ en radians.

60° = \dfrac{60}{180}\pi

180° = π.

\dfrac{\pi}{3}

On simplifie.

À toi : $90°$ en radians, en fonction de $\pi$ ?

\dfrac{\pi}{2}

Moitié de π.

Le point $M(x)$ coïncide avec $M\left(x + 2\pi\right)$ . Combien de tours complets sépare-t-on entre ces deux valeurs ?
Le point $M(x)$ coïncide avec $M\left(x + 8\pi\right)$ . Combien de tours complets sépare-t-on entre ces deux valeurs ?

Sur un cercle de rayon 7, quelle est la longueur de l'arc intercepté par un angle de 2 radians ?

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Radian

Attention : la calculatrice doit être en radians.

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