Fonctions paires et impaires

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

$f(x) = x^2$ . Que vaut $f(-3)$ par rapport à $f(3)$ ?

Ils sont égaux
Ils sont opposés

L'idée clé

Deux symétries remarquables.

$f$ , définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0, est paire si $f(-x) = f(x)$ : sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

$f$ est impaire si $f(-x) = -f(x)$ : sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.

Exemple corrigé

$f(x) = x^3 - x$ . Étudie la parité.

f(-x) = -x^3 + x

On calcule.

f(-x) = -f(x)

f

est impaire.

On compare.

À toi, guidé

À toi : $f$ est impaire et $f(2) = 5$ . Que vaut $f(-2)$ ?

-5

Opposé.

Entraînement ★

$f$ est paire et $f(7) = 7$ . Que vaut $f(-7)$ ?
$f$ est paire et $f(8) = 3$ . Que vaut $f(-8)$ ?
$f$ est paire et $f(2) = 4$ . Que vaut $f(-2)$ ?

Attention !

Entraînement ★★

La fonction $f(x) = 7x^3$ est :
1. impaire
2. paire
3. ni paire ni impaire
La fonction $f(x) = 2x^3$ est :
1. impaire
2. paire
3. ni paire ni impaire

$f$ est impaire et $f(5) = 3$ . Que vaut $f(-5)$ ?

Quelle symétrie a la courbe d'une fonction paire ?
1. Par rapport à l'axe des ordonnées
2. Par rapport à l'origine
3. Par rapport à l'axe des abscisses

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

$f$ est paire et $f(7) = 7$ . Que vaut $f(-7)$ ?
$f$ est paire et $f(8) = 3$ . Que vaut $f(-8)$ ?
$f$ est paire et $f(2) = 4$ . Que vaut $f(-2)$ ?

Fiche résumé

Parité

Paire : $f(-x) = f(x)$ .
Impaire : $f(-x) = -f(x)$ .

Attention : beaucoup de fonctions ne sont ni l'une ni l'autre.

Fin de la leçon

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