La propriété du produit nul

À propos de cette leçon

Seconde › Équations et inéquations

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La propriété du produit nul

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

a×b=0a \times b = 0. Que peut-on affirmer ?

  1. a=0a = 0 ou b=0b = 0
  2. a=0a = 0 et b=0b = 0

L'idée clé

Une équation produit se résout facteur par facteur.

Si A×B=0A \times B = 0, alors A=0A = 0 ou B=0B = 0. Cette règle ne marche que si l'un des membres vaut 0.

Exemple corrigé

Résous (3x−6)(x+4)=0(3x - 6)(x + 4) = 0.

3x−6=03x - 6 = 0, soit x=2x = 2
Premier facteur.
x+4=0x + 4 = 0, soit x=−4x = -4
Second facteur.

À toi, guidé

À toi : quelle est la solution non nulle de x(x−9)=0x(x - 9) = 0 ?

99
x − 9 = 0.

Entraînement ★

  1. Résous x(x−3)=0x(x - 3) = 0. Donne toutes les solutions.
  2. Résous x(x−2)=0x(x - 2) = 0. Donne toutes les solutions.
  1. Résous (4x−6)(x+8)=0(4x - 6)(x + 8) = 0. Donne toutes les solutions.

Attention !

Entraînement ★★

  1. Pour résoudre (x−3)(x+7)=4(x - 3)(x + 7) = 4, Ana écrit « x−3=4x - 3 = 4 ou x+7=4x + 7 = 4 ». A-t-elle raison ?
    1. Non : la règle du produit nul ne marche que si le produit vaut 0
    2. Oui : on égale chaque facteur à 4
    3. Seul le premier facteur peut valoir 4
  2. Pour résoudre (x−7)(x+6)=17(x - 7)(x + 6) = 17, Ana écrit « x−7=17x - 7 = 17 ou x+6=17x + 6 = 17 ». A-t-elle raison ?
    1. Non : la règle du produit nul ne marche que si le produit vaut 0
    2. Oui : on égale chaque facteur à 17
    3. Seul le premier facteur peut valoir 17

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

  1. Résous (4x−6)(x+8)=0(4x - 6)(x + 8) = 0. Donne toutes les solutions.
  2. Résous (2x−5)(x+9)=0(2x - 5)(x + 9) = 0. Donne toutes les solutions.
  3. Résous (5x−3)(x+8)=0(5x - 3)(x + 8) = 0. Donne toutes les solutions.

Fiche résumé

Produit nul

  • Produit nul : on annule chaque facteur.
  • L'autre membre doit être 0.

Attention : ne divise jamais par xx : tu perdrais x=0x = 0.

Fin de la leçon

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Corrigé: La propriété du produit nul

A

  1. 0, 30,\ 3
  2. 0, 20,\ 2

B

  1. 32, −8\frac{3}{2},\ -8

C

  1. Non : la règle du produit nul ne marche que si le produit vaut 0
  2. Non : la règle du produit nul ne marche que si le produit vaut 0

D

  1. 32, −8\frac{3}{2},\ -8
  2. 52, −9\frac{5}{2},\ -9
  3. 35, −8\frac{3}{5},\ -8

CC BY-SA 4.0