Entiers, multiples, diviseurs et parité

Échauffement

Trois questions rapides sur des leçons déjà vues.

Découvrir

15 est-il un multiple de 5 ?

Oui : $15 = 5 \times 3$
Non : c'est 5 qui est multiple de 15

L'idée clé

$\mathbb{N}$ contient les entiers naturels, $\mathbb{Z}$ les entiers relatifs.

$a$ est multiple de $b$ , et $b$ diviseur de $a$ , s'il existe un entier $k$ tel que $a = kb$ .

$n$ est pair si $n = 2k$ , impair si $n = 2k + 1$ . Une fraction est irréductible si seul 1 divise à la fois son numérateur et son dénominateur.

Exemple corrigé

Montre que la somme de deux nombres pairs est paire.

2k + 2k' = 2(k + k')

On écrit.

La somme est paire.

C'est un multiple de 2.

À toi, guidé

À toi : simplifie $\dfrac{18}{24}$ : quel est le numérateur de la fraction irréductible ?

3

Diviser par 6.

Entraînement ★

Écris $\dfrac{ 14 }{ 35 }$ sous forme irréductible. Donne le dénominateur.
Écris $\dfrac{ 20 }{ 25 }$ sous forme irréductible. Donne le dénominateur.
Écris $\dfrac{ 32 }{ 40 }$ sous forme irréductible. Donne le dénominateur.

Attention !

Entraînement ★★

Pour tout entier $n$ , que dire de $2n + 7$ ?
1. Il est impair
2. Il est pair
3. Cela dépend de $n$
Pour tout entier $n$ , que dire de $2n + 13$ ?
1. Il est impair
2. Il est pair
3. Cela dépend de $n$

Quel est le $7$ -ième multiple positif de 6 ?

Lequel de ces nombres est un diviseur de $54$ ?
1. $9$
2. $108$
3. $55$

Bilan

Trois questions pour vérifier que c'est acquis.

Écris $\dfrac{ 14 }{ 35 }$ sous forme irréductible. Donne le dénominateur.
Écris $\dfrac{ 20 }{ 25 }$ sous forme irréductible. Donne le dénominateur.
Écris $\dfrac{ 32 }{ 40 }$ sous forme irréductible. Donne le dénominateur.

Fiche résumé

Entiers

$a = kb$ .
Pair : $2k$ . Impair : $2k + 1$ .

Attention : multiple et diviseur vont dans deux sens différents.

Fin de la leçon

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